以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:02:35

以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直
AM垂直EF

方法一：过M作MP//AC,交AB于P,延长MA交FE于Q,
那么：MP/AE=AP/AF=1/2;
而角FAE+角BAC=180且角BAC+角APM=180,所以角FAE=角APM;
所以三角形APM相似于三角形FAE,所以角PAM=角AFE,而角PAM+角FAQ=90,所以角AFE+角FAQ=90,故AM(AQ)垂直于EF,得证
方法二：延长AM至AN,使AN=2AM,可证三角形AEF与CAN全等（NC=AB=AF,AC=EA,角ACN=角FAE）,从而∠EFA=∠MAC,∠MEA=∠BAM,因为设AM与EF交于H,∠EAC=90度,则∠HAE+∠CAM=90度,则∠HEA+∠HAE=90度,则∠EHA=90度,则MA⊥EF.
要是不明白,给我发消息.

以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D 以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG 如图,以三角形ABC的边AB,AC向外边正方形ABGF,ACDE,M,N分别是这两个正方形的对角线的交点,P是bc边中点在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM 如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.M是BC的中点,连接EG、AM.求证：EG=2 已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点. 别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若AH⊥BC,HA的延长线交EG于点O 正方形题：以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM=