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如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:54:25
如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作DN
作DN垂直于BC,交BC的延长线于点N,求证:FM+DN=BC
证明:作AH⊥BC于H.又FM⊥BC.则∠1+∠3=90°;∠2+∠3=90°.∴∠1=∠2(同角的余角相等).又∵∠FMB=∠BHA=90°;BF=AB.∴⊿FMB≌⊿BHA(AAS),FM=BH.同理可证:⊿CND≌⊿AHC,DN=CH.∴FM+DN=BH+CH=BC.(等量代换)