设A=(-2 1 1) 0 2 0 -4 1 3,求A的特征值以及对应的特征向量?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:24:13
设A=(-2 1 1) 0 2 0 -4 1 3,求A的特征值以及对应的特征向量?
设此矩阵A的特征值为λ
则
|A-λE|=
-2-λ 1 1
0 2-λ 0
-4 1 3-λ 按第2行展开
=(2-λ)*[(-2-λ)*(3-λ) +4]
=(2-λ)*(λ²-λ-2)
=(2-λ)(λ-2)(λ+1)=0
解得λ=2或 -1
当λ=2,
A-2E=
-4 1 1
0 0 0
-4 1 1 第3行减去第1行
-4 1 1
0 0 0
0 0 0
得到两个特征向量(1,4,0)^T和(0,1,-1)^T
当λ= -1,
A+E=
-1 1 1
0 3 0
-4 1 4 第3行减去第1行×4,第2行除以3,第1行乘以-1
1 -1 -1
0 1 0
0 -3 0 第1行加上第2行,第3行加上第2行×3
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T
则
|A-λE|=
-2-λ 1 1
0 2-λ 0
-4 1 3-λ 按第2行展开
=(2-λ)*[(-2-λ)*(3-λ) +4]
=(2-λ)*(λ²-λ-2)
=(2-λ)(λ-2)(λ+1)=0
解得λ=2或 -1
当λ=2,
A-2E=
-4 1 1
0 0 0
-4 1 1 第3行减去第1行
-4 1 1
0 0 0
0 0 0
得到两个特征向量(1,4,0)^T和(0,1,-1)^T
当λ= -1,
A+E=
-1 1 1
0 3 0
-4 1 4 第3行减去第1行×4,第2行除以3,第1行乘以-1
1 -1 -1
0 1 0
0 -3 0 第1行加上第2行,第3行加上第2行×3
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T
设A的特征向量A={-1 0 2; 1 2 -1; 1 3 0},求A的特征值以及对应的特征向量
设A=(-2 1 1) 0 2 0 -4 1 3,求A的特征值以及对应的特征向量?
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设3阶方阵A有特征值-1,1,1对应的特征向量分别为(1,-1,1)^T,(1,0,-1)^T,(1,2,-4)^T,求
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设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转置,求A.
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转置,求A
线性代数问题,设A=(1 2 2 2 1 2 2 2 1 )求A的特征值及对应的特征向量
设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
设A为可逆矩阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为ζ,求:(1)A*的一个特征值及对应的特征向量
matlab求特征值[a,b]=eig(B),a是特征向量,b是特征值.请问b是a对应的特征向量吗?例如:B=[1 2;