.在三角形ABC中,若a+c=(根号2)b,求 tan(A/2)tan(C/2) 的值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:05:45
.在三角形ABC中,若a+c=(根号2)b,求 tan(A/2)tan(C/2) 的值
a+c=b√2,则有
sinA+sinC=√2*sinB,
2*sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=√2*2*sin(B/2)*cos(B/2),
而,(A+C)=(180-B),sin[(A+C)/2]=sin[90-(B/2)]=cos(B/2),则有
2cos[(A-C)/2]=√2*sin(B/2),
而,B/2=90-(A+C)/2,sin(B/2)=sin[90-(A+C)/2]=cos[(A+C)/2],则有
2*cos[(A-C)/2]=√2*cos[(A+C)/2],
2*[cos(A/2)*cos(C/2)+sin(A/2)*sin(C/2)]=√2*[cos(A/2)*cos(C/2)-sin(A/2)*sin(C/2)],
(2+√2)*[sin(A/2)*sin(C/2)]=(√2-2)*[cos(A/2)*cos(C/2)],
[sin(A/2)*sin(C/2)]/[cos(A/2)*cos(C/2)]=(√2-2)/(√2+2)=2√2-3.
即:tan(A/2)*tan(C/2)=2√2-3.
sinA+sinC=√2*sinB,
2*sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=√2*2*sin(B/2)*cos(B/2),
而,(A+C)=(180-B),sin[(A+C)/2]=sin[90-(B/2)]=cos(B/2),则有
2cos[(A-C)/2]=√2*sin(B/2),
而,B/2=90-(A+C)/2,sin(B/2)=sin[90-(A+C)/2]=cos[(A+C)/2],则有
2*cos[(A-C)/2]=√2*cos[(A+C)/2],
2*[cos(A/2)*cos(C/2)+sin(A/2)*sin(C/2)]=√2*[cos(A/2)*cos(C/2)-sin(A/2)*sin(C/2)],
(2+√2)*[sin(A/2)*sin(C/2)]=(√2-2)*[cos(A/2)*cos(C/2)],
[sin(A/2)*sin(C/2)]/[cos(A/2)*cos(C/2)]=(√2-2)/(√2+2)=2√2-3.
即:tan(A/2)*tan(C/2)=2√2-3.
.在三角形ABC中,若a+c=(根号2)b,求 tan(A/2)tan(C/2) 的值
已知三角形ABC中.2B=A+C,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)*tan(C/2)的值
在三角形ABC中,已知A+C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)+√3Tan(A/2)×Tan(C/2)
在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)tan(C/2)
在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)tan(C/2)
在三角形ABC中,A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3*tan(A/2)*tan(C/2)
在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)的值
在△ABC中已知A,B,C成等差数列,求tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2)的值
在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B
请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(
在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)?
在△ABC中,证明tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=