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设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,π4],

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:06:00
设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
π
4
∵过P(x0,f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是[0,
π
4],
∴f′(x0)=2ax0+b∈[0,1],
∴P到曲线y=f(x)对称轴x=-
b
2a的距离d=x0-(-
b
2a)=x0+
b
2a
∴x0∈[
−b
2a,
1−b
2a].∴d=x0+
b
2a∈[0,
1
2a].