已知函数f(x) =sinx+tanx 则使不等式f(sinα)+f(cosα)≥0成立的α取值范围
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:54:28
已知函数f(x) =sinx+tanx 则使不等式f(sinα)+f(cosα)≥0成立的α取值范围
函数f(x) =sinx+tanx
f(-x)=sin(-x)+tan(-x)
=-sinx-tanx=-f(x)
∴f(x)是奇函数
且sinx和tanx在(-π/2,π/2)上均为增函数
f(x)为(-π/2,π/2)上的增函数
自然f(x)也是[-1,1]上的增函数
∴f(sinα)+f(cosα)≥0
即f(sinα)≥-f(cosα)=f(-cosα)
∵sinα,cosα∈[-1,1]
∴sinα≥-cosα
即sinα+cosα≥0
√2sin(α+π/4)≥0
∴2kπ≤α+π/4≤2kπ+π,k∈Z
∴α取值范围
{α|2kπ-π/4≤α≤2kπ+3π/4,k∈Z}
f(-x)=sin(-x)+tan(-x)
=-sinx-tanx=-f(x)
∴f(x)是奇函数
且sinx和tanx在(-π/2,π/2)上均为增函数
f(x)为(-π/2,π/2)上的增函数
自然f(x)也是[-1,1]上的增函数
∴f(sinα)+f(cosα)≥0
即f(sinα)≥-f(cosα)=f(-cosα)
∵sinα,cosα∈[-1,1]
∴sinα≥-cosα
即sinα+cosα≥0
√2sin(α+π/4)≥0
∴2kπ≤α+π/4≤2kπ+π,k∈Z
∴α取值范围
{α|2kπ-π/4≤α≤2kπ+3π/4,k∈Z}
已知函数f(x) =sinx+tanx 则使不等式f(sinα)+f(cosα)≥0成立的α取值范围
已知函数f(x)=x+sinx,求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcosx在[0,π/2]上恒成立.
已知函数f(x)+-sin^2 x+sinx+α,f(x)+0有实数解时,求α的取值范围
已知函数f(x)=sin²x+sinxcosx+2cos²x,求使不等式f(x)≥3/2成立的x的取
若函数f(x)满足f(tanx/2)=sinx,则f(3^x)的取值范围
已知函数f(x)=sinx,x∈[-π\2,π\2],若f(sinα)+f(cosα-1\2)=0,则sinα×cosα
已知函数f(x)=2x^2-ax+1,若存在φ∈(-π/2,0),使f(sinφ)=f(cosφ),则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=sinx+tanx+5x,x∈(1,1),如果f(1-m)+f(1+m^2)1〈0,求m的取值范围
定义域为R的奇函数y=f(x)为减函数,且f(cos^α+sinα)+f(2m)>0恒成立,求m的范围
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 求使f(x)大于等于2成立的x的取值范围
已知函数f(x)=x+sinx,求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcosx在[
函数f(x)=-sin²x+sinx+a,若1≤f﹙x﹚≥17/4对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围