(1+ax+by)的n次方的展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,不含y 的项的系数绝对值的和为32则a?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 04:46:25

(1+ax+by)的n次方的展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,不含y 的项的系数绝对值的和为32则a?
（1+|b|）^n=243=3^5.这步是怎么来的?说得细一点儿呗.

(1+ax+by)^n
其展开式中不含x的项,就是所有k个1和n-k个by相乘所得的关于y的多项式的和（k=0,1,2,……,n）.令x=0,y=1,便得展开式中不含x 的项的系数的和为(1+b)^n.考虑到已知条件是展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,故有
243=（1+|b|）^n=3^5
同理由不含y 的项的系数绝对值的和为32,得
32=(1+|a|)^n
如果已知n=5,则有
|b|=2
|a|=1
不明白请追问.
再问： 1为什么要令x=0，y=1 （第三行）？ 2是因为发现243和32都是一个数的5次方所以才知道n=5的吗？
再答：要使(1+ax+by)^n展开式中不含x的项，只需令x=0，也即变为(1+by)^n；根据二项式展开定理，其展开式为： (1+by)^n = Σ C(n,k)*1^k*(by)^(n-k) k=0~n = Σ C(n,k)*b^(n-k)*y^(n-k) k=0~n 显然，上式中，令y=1，便得展开式中各项系数的和，但题中告诉的是各项系数的绝对值的和，因为C(n,k)>0，那么只需再令b代以|b|。所以，令x=0,y=1,b取绝对值，就有 243=（1+|b|）^n 同理有 32=32=(1+|a|)^n 我不知道题中是否已告诉a、b是整数，且n>1。如果是，考虑到243=3^5，32=2^5，故必有： 1+|b|=3 1+|a|=2 得|a|=±1，|b|=±2

(1+ax+by)的n次方的展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,不含y 的项的系数绝对值的和为32则a? (1+ax+by)的n次方的展开式中不含x 的项的系数的绝对值和为243,不含y 的项的系数绝对值的和为32则a ,b （1+aX+bY)^n展开式中不含X的项的系数绝对值的和为243,不含Y的项的系数绝对值的和为32,则a b n的值可能（1+ax+by）的N次方展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为243.不含y的项的系数的绝对值之和为32.则a,b, 学霸在哪里,要详解（1+ax+by)^n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的 (1+aX+bY)"n的展开式中不含x的项的系数绝对值之和为243.就是09江西理数学的题. 若二项式(ax+1)的5次方,展开式中含x的3次方项的系数是80,则实数a的值为? 已知[(a-2 b)的n次方]的展开式中第4项二项式系数为最大,则展开式各项系数和为已知（x的平方+1/x）的n次方的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式 (x+x/a)(2x-1/x)的5次方的展开式证各项系数的和为2,则该展开式中常数项为? 若（x-2y）n展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为___．已知二项式(x-x²分之1)的n次方展开式中所有偶数项的系数和为-512,