用拉格朗日乘数法算出点的坐标后,怎样知道这个点是最大值还是最小值,比如这道题,Z=xy, 在x+y=1的条件

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:53:14

用拉格朗日乘数法算出点的坐标后,怎样知道这个点是最大值还是最小值,比如这道题,Z=xy, 在x+y=1的条件
z=xy 在x+y=1的条件下求极限值,我已经用拉格朗日数乘法,算出了这个点,但我用 B²-AC（这个学过高数的人应该知道吧,就是拿函数的二阶偏导数来比较的那啥）是否大于0来判断他是不是极限值点,极大的还是极小的.但是这样算的话,（1/2,1/2）就成了不是极值点,怎么回事呢,求高手解释.
好的给加分

B²-AC那个是判断的全局的极值.
拉格郎日乘数法,适用的是条件极值（或者说叫边界极值）.
不一样的.
实际上,由于拉格郎日乘数法只是一个必要条件.
很多时候,判断极值属性的时候,是用经验来判断的.
再问：那这道题，应该怎样判断那个点是极大值点还是极小值点呢？
再答： xy显然是不大于1的，有上界。所以应该是极大值

用拉格朗日乘数法算出点的坐标后,怎样知道这个点是最大值还是最小值,比如这道题,Z=xy, 在x+y=1的条件 x+y+z=5,xy+xz+yz=1 ,求Z的最小值和最大值拉格朗日乘数法求极值用拉格朗日乘数法求函数Z=XY在附加条件X+Y=1下的极值. x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值求函数z=xy在x^2+y^2=1上的最大值和最小值求函数z=xy在条件x+y^2=1下的取得极小值点的坐标为设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值怎样求函数Z=xy在条件x+y=1下的极大值呀? 已知实数x、y满足x+y=1,则函数z=3x²+3y²+4xy+7的最小值是?最大值是? 已知实数x,y满足x+y=1,则函数z=3x²+3y²+4xy+7的最小值是?最大值是? 求函数z=xy(4-x-y)在x=1,y=0x+y=6所围区域的最大值与最小值求z=x²+y²+2xy-2x 在x²+y²≤1的区域内的最小值与最大值