设x1=1,xn=根号(2xn-1),证明当x趋于无穷时,xn极限存在,并求其极限.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:23:55

x1=1, x2=2^(1/2) , x3=2^(3/4), x4=2^(7/8), x5=2^(15/16),……,xn=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}
x(n)/x(n-1)=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}/2^{[2^(n-2)-1]/2^(n-2)}>1 xn单调递增并且xn
再问：我想问一下，如果用数学归纳法证明，是不是先假设递增，然后当ak成立的时候，计算出ak的范围，然后说它小于2？
再答：不必，后项比前项大于1，就证明了递增；指数小于1，就证明了有界(1 ∴xn单调递增 ∵[2^(n-1)-1]/2^(n-1)

设x1=1,xn=根号(2xn-1),证明当x趋于无穷时,xn极限存在,并求其极限. 设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限 x1等于跟2 xn+1=根号2+xn 证明极限xnn趋近于无穷存在并求出极限设X1=1,Xn=1+X（n-1）/[1+X(n-1)],证明Xn在n趋向于无穷大时极限存在,并求其值设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 设x1>-6,xn+1=√xn+6,证明{xn}极限存在设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值设x1>0,且有Xn+1=根号6+xn,证明数列xn收敛并求出极限设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a