证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:20:32
证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a
证明:∵X1>0,Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
==>Xn>0(n=1,2...,) (应用数学归纳法证明)
==>Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)≥(1/2)(2√(Xn*(a/Xn)))=√a (应用m+n≥2√m*√n (m>0,n>0))
∴数列{Xn}存在下限.(1)
∵Xn+1-Xn=(1/2)(Xn+a/Xn)-Xn=(1/2)(a/Xn-Xn)
=(1/2)[(a-Xn^2)/Xn]=(1/2)[(√a+Xn)(√a-Xn)/Xn]≥0 (n=1,2,...)
即Xn+1≥Xn
∴数列{Xn}单调递减.(2)
故综合(1)和(2),可知数列{Xn}极限存在,证毕.
不能确定X1是否小于√a.
说明:此题可以具体求出数列{Xn}的极限.
设数列{Xn}的极限为X
∵Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
==>X=(1/2)(X+a/X) (对等式两端取极限)
==>X=√a
∴数列{Xn}的极限为√a.
==>Xn>0(n=1,2...,) (应用数学归纳法证明)
==>Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)≥(1/2)(2√(Xn*(a/Xn)))=√a (应用m+n≥2√m*√n (m>0,n>0))
∴数列{Xn}存在下限.(1)
∵Xn+1-Xn=(1/2)(Xn+a/Xn)-Xn=(1/2)(a/Xn-Xn)
=(1/2)[(a-Xn^2)/Xn]=(1/2)[(√a+Xn)(√a-Xn)/Xn]≥0 (n=1,2,...)
即Xn+1≥Xn
∴数列{Xn}单调递减.(2)
故综合(1)和(2),可知数列{Xn}极限存在,证毕.
不能确定X1是否小于√a.
说明:此题可以具体求出数列{Xn}的极限.
设数列{Xn}的极限为X
∵Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
==>X=(1/2)(X+a/X) (对等式两端取极限)
==>X=√a
∴数列{Xn}的极限为√a.
证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a
证明极限存在X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)
设x1>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,3.n),证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值.
设x1>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,3.n),证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值
证明:若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限.
设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在
证明数列收敛 求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列{Xn}极限
数列{an}满足X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),n∈N*,若数列{Xn}的极限存在且大于0,求Xn(n
设x1=根号a,x2=根号(a+x1),.,xn=根号(a+xn-1),.,其中a大于0,求xn的极限,n趋于无穷
设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限
大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.(1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2..
用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.(1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)