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设a=(1+cosx,1+sinx),b=(1,0),c=(1,2),a,b,c都是向量 求a的绝对值的最大值,并求此时

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:06:05
设a=(1+cosx,1+sinx),b=(1,0),c=(1,2),a,b,c都是向量 求a的绝对值的最大值,并求此时x的值
已知向量a=(1+cosx,1+sinx),求︱a︱的最大值及相应的x值.
︱a︱=√[(1+cosx)²+(1+sinx)²]=√[3+2(cosx+sinx)]=√[3+2(√2)cos(x-π/4)]≦√(3+2√2)=1+√2
即︱a︱的最大值是1+√2,此时x-π/4=2kπ,即x=2kπ+π/4,k∈Z.