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能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:38:21
能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为(  )
A. 2
B.
5

圆的方程可化为:(x-1)2+(y+2)2=4,所以圆心M(1,-2),半径r=2,
结合图形容易知道,当且仅当M到直线l:2x+y+c=0的距离d∈(1,3)时,⊙M上恰有两个点到直线l的距离等于1,
由d=
|c|

5∈(1,3)得:c∈(−3
5,−
5)∪(
5,3
5),而
5<3<3
5,所以满足题意的c可以是3.
故选C