已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为（）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:22:18

已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为（）
A.（√3）/2 B.1/2 C.（√3）/3 D.（√3）/6
PS：该题答案为D项,由于是正三棱锥,故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心,底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3 ,故侧棱与底面所成角的余弦值为【（√3）/3】/2=（√3）/6
我的数学基础不扎实,对该题的参考解释不太理解,特别是“故顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心,底面的一个顶点到这个中心的距离是2/3*（√3）/2 =（√3）/3”这里,不太明白,（为什么顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心?底面的一个顶点到这个中心的距离为什么是2/3*（√3）/2 【为什么要乘以2/3?】

为什么顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心?
因为三条棱长相等,与底面夹角都相等；
所以三条棱在底面的投影长度相等,即交点为底面三角形中心.
顶点在底面上的射影是这个交点
底面的一个顶点到这个中心的距离为什么是2/3*（√3）/2 【为什么要乘以2/3?】
这是一个公式：
正三角形的中心也是其重心,
重心到顶点的距离是经过该顶点的高长的2/3
所以要乘以2/3