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已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为√3/3,则其侧面与底面所成的二面角的余弦值为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:34:56
已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为√3/3,则其侧面与底面所成的二面角的余弦值为
因为是正三棱锥,所以底面为正三角形,设底面中心为o,底面为△ABC,顶点为D,
设侧棱AD为 L,OA=√3L/3,
过O做OE⊥AB,则OE=√3L/6,AE=L/2,所以DE=√3L/2
其侧面与底面所成的二面角的余弦值为OE/DE=1/3.