知A、B、D三点不在一条直线上,且A(－2,0),B（2,0）,向量｜AD｜=2,向量AE=1/2(向量AB+向量AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:36:41

知A、B、D三点不在一条直线上,且A(－2,0),B（2,0）,向量｜AD｜=2,向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）
(1)求E点的轨迹方程
(2)过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M,N两点,线段,MN的重点到y轴的距离为4/5,且直线MN与E点的轨迹相切,求椭圆的方程

(1)设E(x,y),由向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）
可知E为线段BD的中点,
又因为坐标原点O为线段AB的中点,
所以OE是△ABD的中位线,
所以向量|OE|＝向量｜AD｜/2＝1
所以E点在以O为圆心,1为半径的圆上,
又因为A,B,D三点不在一条直线上,
所以E点不能在x轴上,
E点的轨迹方程是x²＋y²＝1(y≠0)．
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),中点为(x0,y0),
椭圆的方程为x²/a²＋y²/(a²-4)＝1
直线MN的方程为y＝k(x＋2)(当直线斜率不存在时不成立),
由于直线MN与圆x²＋y²＝1(y≠0)相切,
所以|k|/(k²+1)＝1,解得k＝±√3/3
所以直线MN的方程为y＝±√3/3(x＋2)
将直线y＝±√3/3(x＋2)代入方程x²/a²＋y²/(a²-4)＝1
整理可得：4(a²－3)x²＋4a²x＋16a²－3a^4＝0,
所以x0＝(x1+x2)/2＝-a²/(2(a²－3))
又线段MN的中点到y轴的距离为4/5
即x0＝-a²/(2(a²－3))＝－4/5,解得a＝2√2
故所求的椭圆方程为x²/8＋y²/4＝1

知A、B、D三点不在一条直线上,且A(－2,0),B（2,0）,向量｜AD｜=2,向量AE=1/2(向量AB+向量AD 已知A.B.D三点不在同一条直线上,已知A（-2,0）B（2,0）,|AD|向量模长=2,向量AE=1/2向量（AB+A 已知平面上四个互异的A、B、C、D满足(向量AB-向量AC)点×2(向量AD-向量BD-向量CD)=0,则（）已知点A（1,1）,B（-1,5）及向量AC=1/2向量AB,向量AD=2向量AB,向量AE=-1/2向量AB,求点C、已知平面上4个互异的点A,B,C,D满足：（向量AB-向量AC）乘以（2向量AD-向量BD-向量CD）=0,则三角形AB 已知A（2,3）,B（-1,5）,向量AC=1/3向量AB,向量AD=3向量AB,向量AE=-1/4向量AB求C、D、E 在△ABC中,已知向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=1/2向量AB 向量AE=1/2向量AC 求证向量DE 在三角形ABC中D为BC中点E在AC上且向量AE=2向量EC,AD与BE交于F,设向量AD=a,向量AC=b（1）用a, 已知A（-1,0）,B（1,0）两点,C点在直线2x-3=0上,且向量AC*向量AB,向量CA*向量BC,向量BA*向量已知O,A,B,是平面上的三点,直线AB上有一点C,满足2向量AB+向量CB=0向量,则向量OC等于? 如图,三角形ABC中,向量AB=向量a,向量 AC=向量b,向量AD=2/3a,向量AE=向量3/4b,CD与BE交于点已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：(向量AB-向量AC)*(2向量AD-向量BD-向量CD)=0,则△ABC的形