作业帮设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量O
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:20:42
设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量OQ=0.
（1）求m的值.
（2）求直线PQ的方程.
第一问已做出,m=-1,主要是第二问,
直线方程打错了，是x+my+4
（1）求m的值.
（2）求直线PQ的方程.
第一问已做出,m=-1,主要是第二问,
直线方程打错了，是x+my+4
“设O不坐标原点”应该是“设O是坐标原点”吧?第二问解法：
（2）设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,
∵直线PQ与直线 x-y+4=0即y=x+4垂直,
∴设PQ方程为y = -x+b
将直线y= -x+b代入圆方程,得x^2+(b-x)^2+2x-6(b-x)+1=0即2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0
由韦达定理得x1+x2 = b-4,x1·x2=(b^2-6b+1)/2
∴ y1·y2=(-x1+b)(-x2+b)=(b^2-6b+1)/2-b(b-4)+b^2=(b^2+2b+1)/2
∵ 向量OP·向量OQ=0, ∴x1x2+y1y2=0,即b^2-2b+1=0
解得b =1
∴ 所求的直线方程为y = -x+1.
（2）设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,
∵直线PQ与直线 x-y+4=0即y=x+4垂直,
∴设PQ方程为y = -x+b
将直线y= -x+b代入圆方程,得x^2+(b-x)^2+2x-6(b-x)+1=0即2x^2+(8-2b)x+b^2-6b+1=0
由韦达定理得x1+x2 = b-4,x1·x2=(b^2-6b+1)/2
∴ y1·y2=(-x1+b)(-x2+b)=(b^2-6b+1)/2-b(b-4)+b^2=(b^2+2b+1)/2
∵ 向量OP·向量OQ=0, ∴x1x2+y1y2=0,即b^2-2b+1=0
解得b =1
∴ 所求的直线方程为y = -x+1.
设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量O
设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对,向量op*oq=0
设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OP•OQ=0
设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.
设O为坐标原点,曲线X^2+Y^2+2X-6Y+1=0 上有2点P Q,满足关于直线X+MY+4=0对称,且OP垂直于O
设O为坐标原点,圆C：x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,它们关于直线x+my+4=0对称,且满足OP⊥OQ,
设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线nx-my+4=0对称,m>0,n>0
已知直线l：x+my+4=0,圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0上有P,Q两点关于l对称,且满足OP向量·OQ向量
设p是曲线y=1/x上一点,点p关于直线y=xd的对称点为q,点O为坐标原点,则向量op乘以向量oq=?
数学圆的方程设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于P.Q两点,且向量OP·OQ=0（O为坐标原点,求该圆的
曲线和方程两题1 已知直线l：2x+4y+3=0,p为直线上l上的动点,o为坐标原点,点Q分op(向量)为1：2的两部分