设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP•OQ=0
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 11:26:21
设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足
OP |
(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.
∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,
∴圆心(-1,3)在直线上.代入得m=-1.
(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,
∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.
将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.
△=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得2-3
2<b<2+3
2.
由韦达定理得x1+x2=-(4-b),x1•x2=
b2−6b+1
2.
y1•y2=b2-b(x1+x2)+x1•x2=
b2−6b+1
2+4b.
∵
OP•
OQ=0,∴x1x2+y1y2=0,
即b2-6b+1+4b=0.
解得b=1∈(2-3
2,2+3
2).
∴所求的直线方程为y=-x+1.
∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,
∴圆心(-1,3)在直线上.代入得m=-1.
(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,
∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.
将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.
△=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得2-3
2<b<2+3
2.
由韦达定理得x1+x2=-(4-b),x1•x2=
b2−6b+1
2.
y1•y2=b2-b(x1+x2)+x1•x2=
b2−6b+1
2+4b.
∵
OP•
OQ=0,∴x1x2+y1y2=0,
即b2-6b+1+4b=0.
解得b=1∈(2-3
2,2+3
2).
∴所求的直线方程为y=-x+1.
设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP•OQ=0
设O为坐标原点,圆C:x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,它们关于直线x+my+4=0对称,且满足OP⊥OQ,
设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对,向量op*oq=0
设O不坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x+my+1=0对称,又满足向量OP·向量O
设O为坐标原点,曲线X*2+Y*2+2X-2Y+1=0上有2点P和Q..满足关于直线X+MY+4=0对称,又满足OP→.
设O为坐标原点,曲线X^2+Y^2+2X-6Y+1=0 上有2点P Q,满足关于直线X+MY+4=0对称,且OP垂直于O
设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线nx-my+4=0对称,m>0,n>0
数学圆的方程设O为坐标原点,曲线X²+Y²+2X-6Y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线X-Y+4
已知直线l:x+my+4=0,圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0上有P,Q两点关于l对称,且满足OP向量·OQ向量
圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足 ①关于直线kx-y+4=0对称,②OP⊥OQ.
曲线x^2+y^2+x-6y+3=0上两点P,Q满足:(1)关于直线kx-y+4=0对称(2)OP垂直OQ
设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求m的值.