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关于线性代数的计算我在家自学 所以不知道同学在做线性代数时用什么方法的.我每次都是把矩阵写在草稿纸上,然后一行一行进行

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/19 09:38:10
关于线性代数的计算
我在家自学 所以不知道同学在做线性代数时用什么方法的.我每次都是把矩阵写在草稿纸上,然后一行一行进行 加减,很麻烦,因为每加减一行都要把原来的矩阵弄得很模糊了.不知道你们老师教的是什么方法的.请告诉我.能不能把各类特殊矩阵的计算方法详细我告诉.谢谢.
书我有 但是他的计算过程也就是R1-R2或者C1-C2这么写了一下而且都是多步连在一起的 你们也都是这样计算的吗
首先矩阵的加减法已经是线性代数里面最简单的运算了,乘法和求逆稍微复杂一点,这些都是最最基本的,是必须要记住的,也是很难再简化的。多做做练习就可以了。对于加减法和简单的乘法,我现在一般是心算。至于矩阵的次方等到是可以简化,比如你可以求他的特征值将它对角化,或者化成若当矩阵求解。
另外,如果是自学的话,我认为要选好书本,数学不能学得太抽象了,最好联系实际来可以加深印象,我就是这样的。好的数学书大多是重视应用的。不过很遗憾的是我看过的自己认为好的数学书一般都是老外写的,幸好我的英语不烂。
(我也是自学数学的,线性代数是我学的第一门^_^)
其实要想不嫌运算麻烦,还有一个办法,就是掌握他的本质,假如理解了运算的意义和价值就会理所当然的认为他应该是这样的。
如果楼主才开始学习不久的话,不知道你是否知道矩阵乘法的含义。
举个在书上看到的例子:一个家具制造商做椅子和桌子,每一成品都需经过一个组合过程和一个喷漆过程,其所需时间由下列矩阵表示(以小时为单位)
组合过程 喷漆过程
[ 2 2 ] 椅子
A= [ ]
[ 3 4 ] 桌子
上面的矩阵A是一个2*2矩阵,分别代表了做一张桌子或椅子所需要的组合过程和喷漆过程的时间。
继续,假设此制造商在盐湖城和芝加哥各有一个工厂,其每个小时成本以矩阵表示如下(以小时为单位):
盐湖城 芝加哥
[ 9 10 ] 组合过程
B= [ ]
[10 12 ] 喷漆过程
那么这时候两个矩阵A乘B又表示什么呢?
盐湖城 芝加哥
[38 44] 椅子
A*B=[ ]
[67 78] 桌子
很容易看出来,在盐湖城工厂每生产一张桌子的成本(组合过程+喷漆过程)是67元,椅子是38元;而在芝加哥每张桌子的成本是78元,椅子是44元。
其实每个矩阵就是一个线性关系的数字化,而两个矩阵乘积的意义就是线性关系的传递,如上面的例子,商品的种类(桌子和椅子)和每个成品的处理过程(组合过程和喷漆过程)之间存在一个线性关系(即一次函数关系),矩阵A即代表了这个关系的实体。同样矩阵B代表的是成品的处理过程和商品处理时所在的工厂之间的关系。如何理解这个关系呢?
比如如果我们要生产5张椅子和11张桌子,那么分别需要多少的组合过程时间和喷漆过程时间呢?
椅子 桌子
很简单只要设矩阵C=[5 3]

组合时间 喷漆时间
再用C*A就可以了,C*A=[19 22]

再回到A*B中来,A代表 商品的种类 和 处理过程 的关系,而B代表的是 处理过程 和 工厂 的关系,他们相乘后就把中间相同的那个(即处理过程)消了。也就是说A*B反映的是 商品的种类 和 工厂 的关系。
这和矩阵乘法的定义也有相似之处,两个矩阵相乘,如果第一个是m*n(m行,n列)的矩阵,那么第二个矩阵必须是n*s的矩阵,也即是说他们中间的那一项n必须一样,乘出来的结果也恰恰把n这一项消去了,结果是个m*s矩阵,是不是和我上面举的例子有相似之处呢?

我仅以一个简单的矩阵乘法的例子来说明要想真正学好数学(不仅是线代),必须知道他的用处,他在自然界和人文社会中的表现。象线代,其实用处很广,计算机的研究,人类社会发展模型,线性规划,甚至在经济模型里面都有很大用处。而我们现在的教科书却没有提到这些,就计算论计算,很难学好,当然也不会有兴趣,觉得计算麻烦也就在情理之中。
对不起说了这么多,因为我现在也是个在家里自学数学和英语的学生,对学习上有一点点自己的体会希望说出来给大家做个参考。