已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:52:11
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点
(1)求四边形PACB面积的最小值
(2)直线上是否存在点P,使∠BPA=60°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求四边形PACB面积的最小值
(2)直线上是否存在点P,使∠BPA=60°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
这道题目其实很简单.
(1)由题意知△PAC≌△PBC,且两个三角形为直角三角形,其一条直角边为圆半径,另一直角边为切线长,因此,而四边形PACB面积刚好等于半径乘切线长,那切线长在什么时候最短呢?实际又可转化为,圆心到直线的距离短.因此,第一问就是问圆心到直线最短距离是多少.因此
将圆方程变为标准方程得,(x-1)²+(y-1)²=1,圆心为(1,1),半径1
点到直线距离=|3+4+8|/5=3
故切线长=√(3^2-1)=2√2,故四边形PACB面积的最小值=2√2
(2)假设存在一点使∠BPA=60°,此时∠CPA=30,根据直角三角形性质可知,圆心到直线上P(x,y)点距离为半径2倍,也就是2,可见它小于圆心到直线的最短距离3,因此该点不存在.
呵呵,没想到啊.
(1)由题意知△PAC≌△PBC,且两个三角形为直角三角形,其一条直角边为圆半径,另一直角边为切线长,因此,而四边形PACB面积刚好等于半径乘切线长,那切线长在什么时候最短呢?实际又可转化为,圆心到直线的距离短.因此,第一问就是问圆心到直线最短距离是多少.因此
将圆方程变为标准方程得,(x-1)²+(y-1)²=1,圆心为(1,1),半径1
点到直线距离=|3+4+8|/5=3
故切线长=√(3^2-1)=2√2,故四边形PACB面积的最小值=2√2
(2)假设存在一点使∠BPA=60°,此时∠CPA=30,根据直角三角形性质可知,圆心到直线上P(x,y)点距离为半径2倍,也就是2,可见它小于圆心到直线的最短距离3,因此该点不存在.
呵呵,没想到啊.
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆想x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,
已知P是直线3x+4y+8=0的动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是两个切点,C是
已知p是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线,c是圆心
已知p是直线l:3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的俩条切线 ,C是圆心,那
已知p是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是园xx+yy-2x-2y+1=0的两条切线,
已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x^2+y^2-2y=0的两条切线,A,B
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA.PB是圆x平方+y平方-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆
P是直线l:x-3y-2=0上的动点PA,PB是圆x^2+y^2+4x-4y+7=0的切线AB是切点C是圆心求四边形PA
已知p是直线x+y+2=0上的动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心