作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC所在平面上有一点P,满足向量PA+PB+PC=0,则△PBC与△ABC面积之比是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 18:11:41
在△ABC所在平面上有一点P,满足向量PA+PB+PC=0,则△PBC与△ABC面积之比是
想知道如何证出P是重心的
找出D使得向量PA+PB=PD,即有四边形APBD是平行四边形且CP=DP,C、P、D共线(请自行画图)
设AB交DP于E,注意到平行四边形有性质对角线互相平分,所以
1、E是AB中点,并且C、P、E共线,即EC是AB边的中线;由对称性知道P是三中线的交点,即重心
2、EP=1/2DP=1/2CP,得到重心将中线分成1:2的性质