△ABC中∠c=80,点D.e分别是三角形ABC边AC.BC上的点

1.因为E为BC的中点,D为AB的中点,所以DE//AC角AFD=90度所以DF//BCF为AC的中点EF^2=CF^2+CE^2所以EF^2=AF^2+BE^22.△AFD全等于△DEBDF=BE,

∠ABC=∠E+∠BDE=2∠C,BE=BD,∠E=∠BDE,∴∠E=∠BDE=∠FDC=∠C所以DF=FC因为AD⊥DC,∠C+∠DAF=90°∠FDC+∠ADF=90°∴∠ADF=∠DAF,DF=

设∠B=∠C=X,∠CDE=Y∠ADE=∠AED=X+Y由画出的图得∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE即X+40=(X+Y)+Y,∠CDE=Y=20

∵BE=BD∴∠E=∠BDE∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E∴∠C=∠E=∠BDE而∠BDE=∠FDC∴∠FDC=∠C∴FD=FC∵AD是高∴∠ADF+∠FDC=90°而∠C+∠DAC=90°，∠F

（1）证明：取BD的中点O,连接EO.则OE是△BDE外接圆的半径,O是圆心.所以：OE=OB所以：∠OEB=∠OBE而：∠OBE=∠EBC所以：∠OEB=∠EBC,即EO‖BC所以：OE⊥AC&nb

由对称关系可知,角DBC=角ABC=角EBA要使得D,B,E三点共线,显然,上述三个角必须同为60度.而题目显然没给足够条件说明三角形ABC的角ABC为60度.故不一定在同一直线上.添加条件也就出来了

连接OD,半径r=OE=OF=EC=FCFC=AC-AF=b-AFAF=AD=AB-BD=c-BDBD=BE=BC-EC=a-r所以r=b-(c-(a-r))=b-c+a-r从而2r=a+b-c,r=

以D为圆心，AD的长为半径画圆①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，∵∠ABC=30°，∴DE=12BD，∵AB=6，∴AD=2；②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=12AB=3，

（1）因为角ACB=90度点D为AB的中点所以CD是直角三角形ACB的中线所以CO=AD=1/2AB所以角A=角ACD因为角DE垂直DF所以角EDF=90度所以角EDF+角ACB=180度所以F,C,

再问：详细步骤，谢谢再答：

根据楼上的回答,我把详细的给你连接DE∵在圆里面弧DG所对的圆周角为∠DFE与∠DCE∴∠DFE=∠DCE（同弧圆周角相等）这条定理不学的,在新教材里面被删了∵∠DCE=∠BAC（相似）由△BCD相似

因为∠B=32°,∠C=80°所以∠BAC=180-32-80=68度又因为AE平分∠BAC所以∠CAE=68/2=34度因为∠C=80度AD⊥BC则∠CAD=90-80=10度所以∠DAE=34-1

（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，∴sin∠CAD=CDAD=35，设CD=3k，AD=5k，∴AC=AD2- CD2=4k=8，∴k=2，∴CD=3k=6；（2）∵点E是AB的中点，D

证明：∵∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠C=90，DE⊥AB，BC是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∴△ADE≌△ADC（HL）∴AC=AE，又∵DE⊥AB，∴∠B=∠BD

太感谢LZ了!好久没做到这么有趣的题了!……你的提问中有说“说明下理由”,显然是好学的学生.否则就只要答案了.分析一下题目：   （3）中特意用了“直线”这个词,说明这是

（1）∵∠CEF=∠A，∴EF∥AB，由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=32+42=5，∴cosA=

在△ABD与△ADE中因为∠ADE=∠B,∠BAD=∠E所以∠ADB=∠EAD所以AE∥BC（内错角相等,两直线平行）所以:∠CAE=∠C

根据题意很容易可以得到DE=EC,再根据c/b=(a-EC)/a,最后得到DE的长.再问：写出如何证DE=EC过程再答：DE//BC，那么∠EDC=∠BCD，又因为DC是角平分线，所以∠BCD=ECD

此命题不成立（仅在30°、60°时成立）

因为,DE为Rt△ACD斜边上的中线,所以,CE=DE,可得：∠EDC=∠C；因为,∠ABC=2∠C,∠BDF=∠EDC=∠C,所以,∠F=∠ABC-∠BDF=∠C；因为,∠ACB=∠AFE,∠BAC