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如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:45:43
如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,
连接AD,若AC=8,sin∠CAD=
3
5
(1)在Rt△ACD中,∠C=90°,
∴sin∠CAD=
CD
AD=
3
5,
设CD=3k,AD=5k,
∴AC=
AD2- CD2=4k=8,
∴k=2,
∴CD=3k=6;
(2)∵点E是AB的中点,DE⊥AB于E,
∴BD=AD=5k=10,
∴BC=BD+CD=16,
在Rt△ACB中,∠C=90°,
∴AB=
AC2+BC2=
82+162=8
5,
(解一)∴BE=
1
2AB=4
5.
(解二)∵∠B=∠B,∠DEB=∠C=90°,
在Rt△DEB中,∠DEB=90°,
∴△DEB∽△ACB,

DE
AC=
BD
AB,

DE
8=
10
8
5,
∴DE=2
5.