∠ABE=∠EBC,AE丄BE,F是AC的中点,求证EF=二分之一(BC-AB)

∵AB=ACAE=AD∠BAE=∠CAD∴⊿ABE≌⊿ACD(SAS)∴∠ABE=∠ACD

不知道E、F在哪边.我就当E和A在一边,F和B在一边.（其实无所谓,因为∠EBC=∠FBC）连接OE,在RT△EMD中,OM=OC/2=OE/2∴∠OEM=30°∴∠EOC=60°∴∠EOA=30°∵

我按照我的思路简洁地跟你说一下第一题：延长AE与BC交于D因为AE⊥BE,∠ABE=∠EBC所以AB=BD,AE=ED（角边角全等）因为EF分别为中点所以EF=1/2DC即EF=1/2（BC-BD）所

在BC上取一点F,使BF=AB=2AD‖BF∠AEB=CBE=∠ABEAE=AB=2AD=4ABCD的周长=(2+4)*2=12毕!

因为AD垂直于BC,EF垂直于BC,所以AD平等于EF,所以三角形ADC相似于三角形EFC,所以CF比CD等于CE比AC,代换一下,容易得出DF比AE等于CD比AC.因为BE是角B的平分线,所以直角三

延长AE交BC与G因为∠ABE=∠EBC,AE垂直BE=>AG垂直BE=>AB=BG（等腰三角形ABG）E显然为AG中点,EF为三角形AGC中位线所以EF=1/2GC=1/2（BC-AB）

将△ABE绕B点旋转,使AB和BC重合,设△BCG是旋转后的△ABE∴△ABE≌△CBG∴AE=CG,BE=BG,∠ABE=∠CBG∵BF是∠EBC的角平分线∴∠EBF=∠FBC∴∠ABE+∠EBF=

延长DA至G使AG=CF又因为AB=CB, 角BAG=角BCF=90所以三角形AGB全等于三角形CFB所以GE=GA+AE=AE+CF而角G=角BFC=角ABF=角ABE+角EBF=角ABE

延长DA到G,使AG=CF,由于AG=FC,BA=BC,GAB=FCB=90,因此AGB和BFC全等因此GBA=FBC,BGA=BFC由于AB//CD,因此ABF=BFC,得到BGA=ABF,由于BF

△ABC≌△DBE,∠C=∠E,∠CBA=∠EBD,设AC,EB交于H,∠CHB=∠EHG,[对顶角]∠AGF=∠EGH=20°,[对顶角]∠HBC=180°-∠C-∠CHB=180°-∠E-∠EHG

∵∠DOB=∠EOC,∠BDo=∠CEO∴∠B＝∠C又∵∠A＝∠A,AD＝AE∴△ABE≌ACD

说明：令圆半径为R,连接EO,CA,则三角形EOM和ECM全等（定理HL）,所以EC=OE＝R,而OC＝R,所以三角形EOC是等边三角形,所以角EOC＝60度,而角EOC＝2倍角EBC所以角EBC＝3

延长BE交AC于点B1,因为BE⊥AE,所以BB1⊥AE,又因为AE平分∠BAC所以AB=AB1,∠ABE=∠AB1E,BE=B1E.即BE=BB1的二分之一考虑∠ABE=2∠C,所以∠AB1E=2∠

证明:在ΔABE和ΔACD中∵∠ABE=∠ACD,AE=AD,∠A=∠A∴ΔABE≌ΔACD(AAS)∴AD=AE,AB=AC∴AB-AD=AC-AE即:BD=CE在ΔBDF和ΔCEF中∵∠ABE=∠

将△ABE绕B点旋转,使AB和BC重合,设△BCG是旋转后的△ABE∴△ABE≌△CBG∴AE = CG,BE = BG,∠ABE = ∠C

证明：延长AE交BC于点G∵∠ABE=∠EBC,AE⊥BE∴AB=BG,AE=EG=1/2AG即点E是AG的中点∵E、F分别是AG、AC的中点∴EF=1/2GC∴EF=1/2(BC-BG)=1/2(B

证明：延长AE∩BC于G,（要证EF=1/2(BC-AB),只需证BG=AB）即BE⊥AG∵在△ABG中,∠ABE=∠EBCBE=BE∠AEB=∠BEG（三角形全等条件SAS）∴△ABE全等于△BEG

延长AE交BC于G,∵∠ABE=∠EBC,且AE⊥BE∴AE=EG,AB=BG又∵为F是AC中点∴EF是CG中位线.∴EF=1/2CG,CG=BC-BG=BC-AB∴EF=1/2(BC-AB)

△ABC≌△DBE,∠C=∠E,∠CBA=∠EBD,设AC,EB交于H,∠CHB=∠EHG,[对顶角]∠AGF=∠EGH=20°,[对顶角]∠HBC=180°-∠C-∠CHB=180°-∠E-∠EHG

相等.∵∠ACD=∠BAC+∠ABC.∠ABE=∠ABC+∠CBE.又∵∠BAC=∠CBE.∴∠ACD=∠ABE.在△ABE和△ACD中,大括号∠ACD=∠ABE（已证）,AB=AC（已知）,∠DAC