Z=f(x2-y2,exy)求dz dx

设u=x2-y2，v=exy，则z=f（u，v）因此∂z∂x＝∂f∂u∂u∂x+∂f∂v∂v∂x=2xf1′+yexyf2′∂z∂y＝∂f∂u∂u∂y+∂f∂v∂v∂y＝−2yf1′+xexyf2′∴

z=1与z=x^2+y^2联立：x^2+y^2=1,z=1.这个曲线为以（0,0,1）圆,其中半径为1.所以面积S=πr^2=π

利用柯西不等式∵（x^2+y^2+z^2）（2^2+3^2+4^2）≥（2x+3y+4z）^2∴x^2+y^2+z^2≥（2x+3y+4z）^2/（2^2+3^2+4^2）=100/29当x/2=y/

方法一：特殊值法,假设x=0,y=1,z=-1x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0方法二：x2+y2-z2分之一=(x2+y2-（x+y))^2分之一=-1/(2

x^2-4x+y^2+6y+√z-3+13=0配方得到：x^2-4x+4-4+y^2+6y+9-9+√z-3+13=0(x-2)^2+(y+3)^2+√z-3=0解得：x=2,y=-3.把x,y代入方

Ω由z=x²+2y²及2x²+y²=6-z围成.消掉z得投影域D：x²+2y²=6-2x²-y²==>x²+y

x+y+z=a(x+y+z)^2=a^2(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=a^2-2

由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1，因此Ω在xOy面上的投影区域为D：x2+y2≤1∴Ω的体积为 V＝∭Ωdv＝∫2π0dθ∫10ρdρ∫2−ρ2ρ2dz=∫

球坐标变换,然后得到:原积分=∫(0到2∏)dΘ∫(0到П)sinφdφ∫(0到1)r^4dr=2П*2*(1/5)=4П/5.

1设Z＝cos（xy2）+3x/x2+y2,计算δz/δyδz/δy=-2xy*sin(xy2)-(3x*2y)/(x2+y2)22、设Z=f（x2-y2,exy）,其中f（u,v）为可微函数,求dz

x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1所以x/(y+z)=1-[y/(z+x)+z/(x+y)]y/(z+x)=1-[x/(y+z)+z/(x+y)]z/(x+y)=1-[x/(y+z)+

等于0.x/(y+z)=1-[y/(z+x)+z/(x+y)]y/(z+x)=1-[x/(y+z)+z/(x+y)]z/(x+y)=1-[x/(y+z)+y/(z+x)]x2/(y+z)+y2/(z+

图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2＋y^2＝2,

要求dz,只要求出z对x和y的两个偏导数即可.方程两边对x求导,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy)；同理可得z'(y)=(2xz-y

x=0或x=整负根号下1-y方

x+y+z平方得x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz吧=9所以x+y+z=3或者-3（ps：x=y=z=1或者x=y=z=-1）

由z=exy得zx＝yexy，zy＝xexy∴dz=yexydx+xexydy

换元.可设x=a+b,y=a-b.则z=2(a²+b²)-(a²-b²)-2(a+b)+(a-b)=a²-a+3b²-3b=[a-(1/2)

3x2+2y2-6x=0x2+y2=1/2（6x-x2）=9/2-1/2（x2-6x+9）=9/2-2-1/2（x-3)2当x=3时,Z最大=4.5

无数的解把原式化简后为(x+1)^2+（y+1)^2+（z+1)^2=11这个方程是以（-1,-1,-1）为球心,半径为根号11的球面方程.如果是圆的方程,x+y都会有无数的解.对于球的方程更是如此,