作业帮x趋向于∞lim(1 1 x)^x=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:08:35
limx->0arcsin2x/sin3x因为分子分母当x->0时都->0所以应用洛必塔法则,即对分子分母分别求导原式=lim->01/√(1-sin^22x)*(sin2x)'/cos3x*(3x)
根据e^sinx/x在x=0处连续性,求lime^(sin/x)=e^(limsinx/x),而x趋于0时,limsinx/x=1,所以原极限=e^1=e再问：“求lime^(sin/x)=e^(li
2/3再问：有过程吗？再答：根据等价无穷小，arctan2x~2x;sin3x~3x解决了再问：有没有不用的?再答：不用的话，使用洛必达也可以，上下求导再问：如果只是单纯求极限，有没有?再答：这也是单
一样是1,因为它们两是等价无穷小再问：对呀，我好傻啊，谢了！
取对数后求极限.很明显,limxln[x/(1+x^2)]=(+∞)ln0=(+∞)(-∞)=-∞所以,原极限=e^[limxln[x/(1+x^2)]]=e^(-∞)=0
|cosx|≤1lim(x->∞)e^(-x^2).cosx=0再问：������ϸ����再答：|cosx|��10��e^(-x^2).cosx��e^(-x^2)0��lim(x->��)e^(
分子是0,结果为0再问：具体步骤？
极限值为零理由：有限函数：无穷
x→0:limln(sinx/x)=lnlim(sinx/x)=ln1=0
若看不清楚,可点击放大.
倍角公式：cosx=1-2[sin(x/2)]^2故1-cosx=2[sin(x/2)]^2于是limx->0(1-cosx)/x^2=limx->02[sin(x/2)]^2/x^2=limx->0
同一趋势下无穷大的倒数是无穷小,利用这一点设1/x=t,当x→∞时,t→0,所以原极限写为lim(t→0)e^t=1.值得注意的是e^x在x→∞时的极限时不存在的,因为e^+∞=+∞,e^-∞=0
由等价无穷小可知：limf(x)/x=1时,因为x→0,所以f(x)→0再由等价无穷小：当x→0时[√1+x]-1~x/2.所以：当f(x)→0时｛[√1+f(x)]-1~f(x)/2所以：lim｛[
x-->0arcsin2x-->2xlim(x趋向于0）arcsin2x/5x=2/5
x趋于0则sin2x~2x原式=lim2x/x*1/(x²+3)=2*1/(0+3)=2/3
画图像知道y=lnx没有y=x增长速度快.在无穷大的极限当然是0.对于无穷大除于无穷大,无穷小除于无穷小,无穷大乘以无穷小的求极限问题,我们一般都是采用洛必达法则（L'Hospital'srule）.
lim(x趋向于0+）x^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx^tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx*tanx=e^lim(x趋向于0+）lnx/cotx(∞/∞)=e^lim(x趋向于0