xn=1 2^n 求极限

记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）1.当X1>Q时,证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+

问题一般化：设X1≥0,Xn=√( a+X[n-1]) ﹙n=2,3...),求极限limXn首先,对任意正整数n,xn>0；  其次,x1<x2.

按你的做法,极限设为a,可得a=ln(1+a),其实这个有解,就是a=0.可以通过特殊值验证来求这个极限,设X1=1,那么X2=ln（1+1）=ln2约=0.69

对于任意小的δ总存在N,使得当n>N时,|Xn-x|N时,|Xn-x|

很复杂,关键是证明这个数列是单调增的,因为这个数列有上界是显然的.那么怎么证明这个数列单调增呢将后一项与前一项作差.只要这个差值大于0就可以了.现在关键是证明xn＾2－xn＆lt；1.为了得出这个式子

再答：写错了，再答：再答：谢谢采纳…

如果Xn存在极限的话,那么对于n趋向于无穷时,Xn和X（n-1）是相同的,所以可以设极限为a,那么方程就变成了（a-1）（a+1）=a.这时求a值应该简单了吧.不过,这是如果Xn存在极限,所以还得证明

极限为零.当n趋近于无穷时,1/n为无穷小量.cos(nπ)/2为有界函数.无穷小量与有界函数的乘积仍为无穷小量,故极限为零.再问：前辈，能帮忙求出N吗？再答：任给正数a,由于|xn-0|=|1/n*

已知X1=2,X(n+1)=Xn(1-Xn)^2,x1=2x2=x1(1-x1)^2=2若xn=2,则x(n+1)=Xn(1-Xn)^2=2于是由数学归纳法知xn=2故Xn当n趋于无穷大时的极限为2

1+3+.(2n-1)为等差数列=[1+(2n-1)]n/2=n^2Xn=[(n^2)/(n+3)]-n=-3n/(n+3)n项系数为-3/1=-3按照抓分子分母最高次系数的方法limXn=-3

X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)所以Xn>0由于极限存在且大于0设Xn的极限是A也就是n趋于无穷大Xn=A所以n趋于无穷大时X(n+1)也是A于是A=1/2(A+a/A)解出A=√a极

lim[(n-1)/(n+1)]^n=lim[(n+1-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^(n+1-1)=lim[1+(-2)/(n+

Xn=(2^n-1)/3^n=(2/3)^n-(1/3)^n那么若n->inf则limit[Xn]=0若n->0则limit[Xn]=1-1=0

LS两位是在猜答案..首先要证明极限的存在性利用单调有界数列必收敛,容易得x1

x[n+1]/x[n]=(n+1)^k/a^(n+1)*a^n/n^k=(1+1/n)^k/a,由于a>1,k为正整数,故当n充分大时（1+1/n)^k1/[a^(1/k)-1]即可).也就是说n充分

Xn==n+1/n-1=[（n-1)+2]/n-1=1+2/n-1当n趋向无穷大的时候.2/n-1就趋向于0,所以极限为1

请检查题目

无穷0型.前面的n极限无穷,后面的e(1+1/n)^(-n)-1极限是0.答案是0.令实数x->0正,原式等价于e(1+x)^(-1/x)-1lim-----------------=(洛必达法则)l

Xn+1=Xn∧2+2Xn=(xn+1)^2-1>=-1xn有下界-1由于Xn+1=Xn∧2+2Xnxn+1-xn=xn^2+xn=xn(xn+1)所以Xn=Xn-1∧2+2Xn-1利用数学归纳x1=

lim(n→∞)(n+1)/(3n-1)=lim(n→∞)(1+1/n)/(3-1/n)=1/3证明：任取ε>0由|(n+1)/(3n-1)-1/3|=4/[3(3n-1)|=4/(9n-3)4/(9