求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:26:12

求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1)
答案是1/2..

无穷0型.
前面的n极限无穷,后面的e(1+1/n)^(-n)-1极限是0.
答案是0.
令实数x->0正,原式等价于
e(1+x)^(-1/x)-1
lim----------------- =(洛必达法则)lim -e(1+x)^(-2/x) （1+x）^(1/x)(ln(1+x)-x/(x+1))=-e*e^(-2)*0=0
x
注意：lim(1+x)^(1/x)=lime^(1/x ln(1+x))=(1+x)^(1/x)(ln(1+x)-x/(x+1))
再问：虽然没看明白你写的什么，但还是错的。。
再答：仔细看看，是对的。可以手写一遍，更直接。希望采纳！
再问：你的的答案是多少。。
再答：有个地方错了。我传手写的吧：

求数列极限lim（n→ ∞） xn,其中xn=n(e(1+1/n)^(-n)-1) 数列求极限的问题数列求极限：Xn=(2^n -1)/3^n （n是自然数）,那么lim n→∞ Xn=lim n→∞[( Xn=[(n-1)/(n+1)]^n 求数列极限数列极限：若xn>0 lim x(n+1)/xn存在,则 lim n次根号下(xn)=lim x(n+1)/xn 求数列xn=n/n+1的极限数列极限的夹逼准则求极限lim[1/n^2+1/(n+1)^2+.+1/(n+n)^2] (n→∞) 设Xn=1/n^2 设x>0,xn+1=(xn+a/xn)/2,其中a>0,证明lim xn(n趋近于∞）存在,并求之. 证明:若数列xn满足lim(Xn+1-Xn)=l,则limXn/n=l 求数列Xn=（n+1）／（3n-1）的极限.并用定义证明数列xn一般项xn=(1/n)cos(npi)/2求极限? 数列{Xn}=[(-1)^n+1]*(1/n),则{Xn}的极限是证明数列收敛并求极限x1=a,x2=b,xn+1=（xn+xn-1）/2 n+1 n-1什么的是下标~