证明数列收敛并求极限x1=a,x2=b,xn+1=（xn+xn-1）/2 n+1 n-1什么的是下标~

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 11:22:22

证明数列收敛并求极限
x1=a,x2=b,xn+1=（xn+xn-1）/2 n+1 n-1什么的是下标~

很复杂,关键是证明这个数列是单调增的,因为这个数列有上界是显然的.那么怎么证明这个数列单调增呢将后一项与前一项作差.只要这个差值大于0就可以了.现在关键是证明xn＾2－xn＆lt；1.为了得出这个式子就要确定xn的范围.首先可以看到xn必定小于2.然后将2带入,知道xn＋1小于5＆＃47；3.继续带直到得到xn小于89＆＃47；55．现在就可以证明xn＾2－xn＆lt；1了.然后知道是单调增的上有界,所以数列收敛.求就简单了.直接对关系式两边取极限,那么设极限为k,则k＝2－1＆＃47；（1＋k）.得出k＝（1＋根号5）＆＃47；2

证明数列收敛并求极限x1=a,x2=b,xn+1=（xn+xn-1）/2 n+1 n-1什么的是下标~ 证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限设X1=X2=1,Xn+1=Xn+Xn-1.令Tn=Xn+1/Xn 证明数列Tn收敛并求极限设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限. 设x1=a,x2=b,xn=(xn-1+xn-2)/2,(n大于等于3)利用闭区间套定理证明xn收敛并求其极限设X0=7,X1=3,3Xn=2Xn-1+Xn-2,证明数列Xn收敛,并求极限设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. Xn+1=(2Xn+1/Xn^2）/3 X0>0 证明数列收敛并求极限设x1=1,数列Xn+1=1+1/Xn （n=1,2,……）证明Xn收敛,并求极限（请用单调有界或柯西准则证明）已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（