作业帮 > 数学 > 作业

证明数列收敛 求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列{Xn}极限

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 02:10:43
证明数列收敛 求极限
设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列{Xn}极限
记a的算术平方根为Q (抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了)
1.当X1>Q时,
证有界:设Xn>Q,(显然N=1时成立),则X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q (y=x+a/x为耐克函数,有Y〉=Q,当且仅当x=Q时取等号),由数学归纳法可知Xn>Q成立
证单调:X(n+1))=(Xn+a/Xn)/20)
其实此题解题时应先求出极限Q,再证收敛!
此题关键是耐克函数的应用,研究一下吧.
----好累啊----