V是线性空间,a是线性变换已知a^2=a,证明:V=aV a^(-1)(0)

那先随便取定一组基B1,T在这组记下的矩阵设成A.再取另一组基B2两组基间的过渡矩阵P：从B1到B2间的过渡矩阵.（此时B2可以由P唯一决定）T在B2下的矩阵设成C.易知C=P逆*A*P那么这个问题的

知识点:线性变换在不同基下的矩阵相似设T在某基下的矩阵为A.则由已知对任一可逆矩阵P,P^-1AP=A.所以AP=PA所以A为一个数量矩阵kE故线性变换T为数量变换再问：AP＝PA则A＝kE,有什么依

选B:行列式.再问：为什么呢？再答：因为A和-A在同一基下的矩阵B,C满足:B=-C.取行列式有|B|=|-C|=(-1)^n*|C|=|C|.

(1)到(2)a1,...,as线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得k1Aa1+...+ksAas=0所以A(k1a1+...+ksas)=0因为a1,...,as线性无关

由于矩阵A，B分别为3维线性空间V中的线性变换T在某两组基下的矩阵，因此A与B相似∴A与B具有相同的特征值∴1，-2为也B的特征值又B的所有对角元的和为5，即B的所有特征值之和为5又由题意知，B为三阶

是根据则a在基β下的矩阵为T^-1AT的定义来的,看下矩阵的基变换定义就知道了再问：要推的就是这结论，用结论证结论？

零变化属于U所以U分非空任意σ1σ2属于U那么对于任意x属于V有σ1(x)=k1xσ2(x)=k2x所以(σ1+σ2)(x)=(k1+k2)x所以(σ1+σ2)属于U任意σ1属于Um属于F对于任意x属

(1)两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY=0且存在X使Y=AX.∵A²=A,∴Y=AX=A²X=A(AX)=AY=0.即ker

基本上忘光了,只能给你建议个思考方向.多项式矩阵和Jordan标准型

f2,f3是实数域上一元如果线性相关的话其中有一个可以由另两个线性表示,此时最大公因子不可能是

特征值的和等于矩阵的迹tr(A)=a11+a22+...+ann

AB+BA=E左乘AAAB+ABA=A又AA=0则ABA=A同理BAB=BAa=ABAaAa为AB特征值1的特征向量Ba=0ABBaBa为AB特征值0的特征向量即对任意a,Aa不等于Ba则r（A）+r

不太会证,用矩阵的语言说明思路吧.矩阵T的等价标准型为D＝【E0；00】,其中E是单位阵,阶数是T的秩,也就是变换T的像空间的维数.故存在可逆矩阵P,Q使得PTQ＝D,令S＝QP,则TST=P^(-1

设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是可逆矩阵,于是｜A｜不为零,而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值

将A作用于L(α,Aα,…A∧k-1α）的基得到Aα,…A∧kα,由于α,Aα,…A∧kα线性相关,所以Aα,…A∧kα均能够由α,Aα,…A∧k-1α线性表出,所以是A-不变子空间；假设U为A-不变

线性变换是映射的一种.映射可以简单理解一种规则将x变成y,任何规则都可以,y＝x^2就是一种映射,给我个x我就能按照x平方这个规则得到一个y.注意每个x都必须有个y对应,才能称y是x的映射.线性变换是

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基：E1,E2,...,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一

用反证法.若λ＝0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么：   Aξ＝λξ＝0于是,一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^

双射与单位变换是两回事双射是一一对应单位变换是恒等变换

L是什么?线性组合?设L(α1,α2,…,αs)=a1*α1+a2*α2+…+as*αs;T(L(α1,α2,…,αs))=T(a1*α1+a2*α2+…+as*αs)=a1*T(α1)+a2*T(α