SXS上的等价关系 证明

显然R∩R^-1是自反和传递的,因而只需证明R∩R^-1是对称的即可任给(x,y)属于R∩R^-1,即xRy且xR^-1y,则易知yR-1x且yRx即(x,y)属于R∩R^-1.所以R∩R^-1是对称

等价关系R={

很显然,R是A上的非空关系,因为恒等关系IA包含于R.对任意的a∈A,aRa是显然的.自反性成立.对任意的a,b∈A,若aRb,则f(a)＝f(b),所以bRa.对称性成立.对任意的a,b,c∈A,若

Rb=d.那么1.Rb=b成立,所以自反性质满足2.Rb=d;Rd=f所以如果R,R那么b=d=f所以R,即传递性质成立3.Rb=d那么R也是成立的因为d=b成立所以R是等价关系这个关系表明,只要后面

对于任意的a∈A,因为R是等价关系,所以aRa,由S的定义可知(a,a>∈S.所以S非空且有自反性.如果∈S,那么存在c∈A,使得aRc,cRb.因为R是等价关系,有对称性,所以bRc,cRa,由S的

先证明自反性:对任意(a,a)有aa=aa成立,所以(a,a)R(a,a),(a,a)具有自反性在证明对称性:对任意(a,b)有ab=ba成立,所以(a,b)R(b,a),(a,b)具有对称性最后证明

1、R是自反关系则（b,b）属于R2、当（a,b）属于R,利用1可以得到（b,a）属于R,对称性得证3、R具备反身、对称、传递故等价关系

{{,},{,,},{,},{},{}}

很简单,证明三个性质1自反性,因为x+y=y+x,所以显然有满足关系R2对称性,由得出x+v=y+u则u+y=v+x从而也满足关系R3传递性,由和得知x+v=y+u,u+t=v+s两式相加,并且等式两

证明：《1》自反性：∈R,当且仅当xy=yx《2》对称性：若∈R,当且仅当xv=yu,那么∈R,也成立,因为uy=vx《3》传递性：∈R,当且仅当xv=yu,（x/y=u/v）：∈R,当且仅当ut=s

应该是α={X;X~a},这个集合不是a,应该是拉丁字母α,代表了所有与a等价元素的集合

第一个验证一下就行任何X属于A(X,X)属于R(X,X)属于S所以属于R∩S(自反性)若(X,Y)属于R∩S则(X,Y)属于R(X,Y)属于S所以(Y,X)属于R(Y,X)属于S所以(Y,X)属于R∩

由题设知符合S关系的必然符合R关系,所以它也具有自反和可传递的特性.当（a,b）∈S时,知（a,b）和（b,a）都∈R,也就是说（b,a）和（a,b）都∈R,所以（b,a）∈S,即S也是对称的.由这三

不清楚啊,看着挺复杂的

设S={1,2,3,4},并设A=SxS,在A上定义关系R为：R当且仅当a+b=c+d,证明R是等价关系.　　证明只需验证如下3个条件,即知A是一个等价关系.　　1）自反性：对任意∈A,因a+b=a+

先证明这两个向量组都是线性无关的（可以求秩,或用行列式）ai,b1,b2,b3是4个3维向量,一定线性相关,而b1,b2,b3线性无关,故ai可由b1,b2,b3线性表示.i=1,2,3同样可证bj可

1.相似必然等价2.等价未必相似3.“A相似于B”充要条件是“xE-A等价于xE-B”

水中溶有少量空气,容器壁的表面小空穴中也吸附着空气,这些小气泡起气化核的作用.水对空气的溶解度及器壁对空气的吸附量随温度的升高而减少.当水被加热时,气泡首先在容器壁上生成.气泡生成之后,气泡内部的容器

比较容易证明：因为R是传递关系R^2包含于R,下证R包含于R^2任意元素（x,y）属于R,因为R满足自反关系,所以（y,y）属于R所以（x,y）*（y,y）=（x,y）属于R*R因此R包含于R^2所以

证明等价关系容易：1（a,b）R（a,b）,因为a+b=a+b；2、(a,b)R(c,d),则a+d=b+c,于是(c,d)R(a,b)；3、(a,b)R(c,d),(c,d)R(e,f),则a+d=