P为BC的中点 求证AB²-AP²=PB PC

已知三角形ABC中,角C等于90度,M为AB的中点,角PMQ等于90度,求证PQ平方等于AP平方加BQ的平方过A作BC的平行线交QM的延长线于点D,连接PD∵AD//BC∴∠DAM=∠QBM（内错角）

延长CE,交DA的延长线于G∵E是AB的中点,AD//BC∴AG = BC∵BC  = AD∴A是GD的中点∵E是AB的中点,F是BC的中点∴EB&n

（1）∠BPA=∠FPC（对顶角相等）∵P为BC的中点.∴BC=PC∵AB∥DCAP的延长线交于点F∴∠ABC=∠PCF∴△ABP≌△FCP（角边角）（2）S△APF=（(DC+CF)*（1/2）*高

延长AP交BC于D,在△PBD和△ACD中,有PB

1、等腰三角形底边中线垂直于底边,即AP⊥BC,根据勾股定理：AB^2-AP^2=BP^2=BPxCP2、对于BC边上任一点P',有：AB^2=AP^2+BP^2,AP'^2=AP^2+P'P^2则：

取CD中点M,连接AM交DF于Q,容易证明△ADM≌△DCF≌CBE所以∠DAM=∠CDF,又∠CDF+∠ADF=90°所以∠DAM+∠ADF=90°所以AM⊥DF同理可证CE⊥DF,所以AM‖CE又

P是BC中点,则BP=BC/2=AD/2=√6/2所以：BP/AB=(√6/2)/√3=√2/2而,AB/AD=√3/√6=√2/2所以,AB/AD=BP/AB又,∠ABP=∠DAB=90°所以,Rt

过B作BD垂直AC于H,连接DH因为D是BC的中点,又PD垂直于AC,所以PD//BH,所以PD是三角形BHC的中位线,所以P是HC的中点AP^2-CP^2=（AP+CP）x（AP-CP）=ACx(A

AP方=AD方-DP方CP方=DC方-DP方所以AP方-CP方=AD方-DC方又BD=DCAD方-BD方=AB方所以AP方-CP方=AB方

过点D做FD//PC交AP于点F因为在三角形AEP中AD=2DE所以AF=2FP因为在三角形BCP中BD=DC所以BF=FP所以AB=BF=FP所以AP等于3AB

如图：（你题目中的正方形应该是ABCD）证明：1、延长AB至F,使BF=CP,在BC上交于点E.因为：角EBF=角ECP、BF=CP、角BFE=角CPE所以：三角形EBF全等于三角形ECP、FE=EP

证明：延长DE到F,使EF＝DE,连接CF因为AD＝2DE,DE＝EF所以AD＝DF又因为BD＝CD,∠ADB＝∠CDF所以△ADB≌△FDC（SAS）所以FC＝AB,∠F＝∠PAF所以PA//FC所

证明：P是BC的中点所以BP=CP,因为AB=AC,所以AP⊥BC(三线合一)在直角三角形ABP中,由勾股定理,得,AB²-AP²=BP²因为BP=PC所以AB的平方—A

依题意三角形为等腰的,那么三线合一,AP⊥BC,则在三角形ABP中,AB²-AP²=BP²又因为BP=CP,所以BP*CP=AB²-AP²

延长CP交AB于D.连接BP.因为PC=BC==》角CPB=角CBP于是角CPB90度==》角APB>角DPB>90度.所以在三角形ABP中,角APB>角ABP===》AB>AP.

因为P、Q、R分别是BC、CA、AB的中点,由中点的向量表达式得AP=1/2*(AB+AC),同理BQ=1/2*(BA+BC),CR=1/2*(CA+CB),因此,AP+BQ+CR=1/2*[(AB+

证明：连接AD在Rt△CDP中,CP²+DP²=CD²又D为BC中点∴BD=CD∴CP²+DP²=BD²在Rt△ABD中,AB²+

证：过A作直线AE⊥BC交BC于E点,设P点在B、E两点之间,已知AB=AC=5,则BE=CE=（PB+PC）/2,PE=BE-PB=（PB+PC）/2-PB=（PC-PB）/2在直角△ACE和直角△

证法一：过B作BF∥AE交PC于F.∵BD＝CD,BF∥DE,∴BF＝2DE,［三角形中位线定理］又AD＝2DE,∴BF/AE＝BF/（AD＋DE）＝BF/（2DE＋DE）＝（1/3）BF/DE.由B

(1)在△ABC中AB=AC,P是BC边上的中点所以,△ABC是等腰三角形,AP垂直于BC所以三角形ABP是直角三角形,BP乘CP=BP²由勾股定理知,BP²=AB²-A