过焦点F直线L与抛物线交于AB两点,求OAB面积

AB垂直x轴那么OF=1所以S三角形AOB=1/2×1×8=4当AB和x轴不垂直的时候设AB：y=k(x-1)代入y²=4x整理：k²x²-2(k²+2)x+k

要证明以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切,就要满足圆心O到准线的距离为AB一半(即半径）.已知A(X1,Y1),B(X2,Y2),设焦点为F因为抛物线上任一点到焦点的距离等于其到准线的距离所以AB=

2p=4p/2=1所以F(1,0)直线是x=1时,中点就是F斜率存在时y-0=k(x-1)y=kx-ky²=4xk²x²-2k²x+k²=4xk&su

设A（x1,y1）,B(x2,y2),准线x=－p/2,焦半径AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,AF+BF=x1+x2+p=8,x1+x2=8-p……（1）设直线y=kx+b,代入得k^2x^2

【参数法】抛物线y²=-4x.焦点F(-1,0).准线x=1,点M(1,0).(一）可设直线L:y=k(x-1).与抛物线方程联立得:k²x²+(4-2k²)x

2p=8所以准线是x=-p/2=-2设AB横坐标是x1,x2AB=AF+BF由抛物线定义AB=A到准线距离+B到准线距离=(x1+2)+(x2+2)=10x1+x2=6素AB中点横坐标是(x1+x2)

抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离AA1=AFBB1=BFAA1B1B是直角梯形,AA1∥BB1∥MM1∴∠A1AM1=∠M1MAMM1=(AA1+BB1)/2=(AF+BF)/2=AB/2=A

答：①焦点在x轴上,可设抛物线方程为：y²=2px.可以判断焦点在(p/2,0)点.②设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'则：kk

设AB方程为y=k(x-p/2)A(x1,y1)B(x2,y2)与y^2=2px联立得k^2(x-p/2)^2=2pxk^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2/4=0x1+x2=(1+2/k^2

焦点F（4,0）,则直线l方程为(x-2)/(4-8)=(y-0)/(0-8)化简得y=2x-8代入4(x-4)²=8x解得x=2或8,则B（2,-4）,设A、B分别投影在准线上的店为A'、

设C(x1,y1)D(x2,y2)由题目可知：p=4那么焦点F（2,0）因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1所以直线方程为：y=x-2带入抛物线方程中有：(x-2)^2=8x即是：x^2-12x+4=

2p=ap=a/2p/2=a/4=1a=4所以抛物线方程是y^2=4x设过焦点的方程是y-0=k(x-1)y=k(x-1)代入抛物线方程得(k(x-1))^2=4xk^2x^2-2k^2x+k^2-4

设P(p,0),(p≠0)l:x=ty+px=ty+p代入y²=4x得：y²=4(ty+p)即y²-4ty-4p=0设A(x1,y1),B(x2,y2)根据韦达定理：y1

F(0,1)M(x,y)xA+xB=2x,yA+yB=2yk(AB)=k(PM)(yA-yB)/(xA-xB)=(y-1)/x(xA)^2-(xB)^2=4(yA-yB)(xA+xB)*(xA-xB)

你提供的图,开口方向错了,应开口向上!点F（0,1）,设直线L：y=kx+1,代入x^2=4y,(消去x)得y^2-(4k^2+2)y+1=0,因为点F在抛物线内部,所以肯定有二解,设A(x1,y1)

F(1,0)AB:y=k(x-1)x=(k+y)/ky^2=4x=4*(k+y)/kky^2-4y-4k=0yA+yB=4/kyA*yB=-4(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=16

角FAC是锐角吧,t的取值范围是（1,9）详细请看百度文库：（第21题）

突然发现我的第一题做错了.抛物线方程应该是y的平方=4倍x.方法和图上的一样.只是那个系数错了.不好意思.

将x=1,y=-2代入抛物线方程得4=2p,所以解得p=2,p/2=1,因此抛物线方程为y^2=4x,焦点坐标为F（1,0）,设直线AB方程为y=k(x-1),代入抛物线方程得k^2(x-1)^2=4

设A（x1,y）B（x2,y2）,AB中点M（x,y）∵│AF│+│BF│=8│AF│=x1+p/2,│BF│=x2+p/2∴∵│AF│+│BF│=8=x1+x2+p∴x=（8-p）/2又∵A、B在抛