F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:03:11

F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP
是向量OF和向量FP的数量积

设P(p,0),(p≠0)l:x=ty+p
x=ty+p代入y²=4x
得：y²=4(ty+p)
即y²-4ty-4p=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理：
y1+y2=4t,y1y2=-4p
∵以AB为直径的圆过原点O
∴∠AOB=90º
∴向量OA●OB=0
即x1x2+y1y2=0
∴x1x2-4p=0
x1x2=4p
又y²1=4x1,y²2=4x2
∴16x1x2=(y1y1)²
∴64p=16p²
∵p≠0,∴p=4
即P(4,0）
又F(1,0)
∴OF·FP
=（1,0）●（3,0）
=3

F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP 过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______．已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点）已知抛物线y^2=4x,过点P（-2,0）的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 设O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则kOA•kOB=______．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（　　）已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.