作业帮过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 18:32:38
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程
(2)当直线L的倾斜角为45度时,求抛物线上一点PAP垂直于BP.
(1)求三角形AOB的重心G的轨迹方程
(2)当直线L的倾斜角为45度时,求抛物线上一点PAP垂直于BP.
1.设A、B、G坐标为（x1,y1）(x2,y2)（x3,y3） L为y=kx-k (k≠0)
3x3=x1+x2 3y3=y1+y2
将直线方程代入抛物线方程得：
ky^2-4y-4k=0
4(x1+x2)=y1^2+y2^2 =(y1+y2)^2-2y1y2
3y3=4/k
代入化简得：12x3-8=9y3^2
即方程为 12x-8=9y^2
2.设P坐标为（x0,y0）
由已知得：y=x-1 代入抛物线方程为：
y^2-4y-4=0 x^2-6x+1=0
PA⊥PB 所以 (x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0
代入化简得：（x0-1）^2=4(y0+1)
由于P点在抛物线上 代入得
最终结果自己算吧!
3x3=x1+x2 3y3=y1+y2
将直线方程代入抛物线方程得：
ky^2-4y-4k=0
4(x1+x2)=y1^2+y2^2 =(y1+y2)^2-2y1y2
3y3=4/k
代入化简得：12x3-8=9y3^2
即方程为 12x-8=9y^2
2.设P坐标为（x0,y0）
由已知得：y=x-1 代入抛物线方程为：
y^2-4y-4=0 x^2-6x+1=0
PA⊥PB 所以 (x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0
代入化简得：（x0-1）^2=4(y0+1)
由于P点在抛物线上 代入得
最终结果自己算吧!
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：
过抛物线y平方=4x的焦点F,引倾斜角为兀\3的直线,交抛物线于A,B两点,O是坐标原点,
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
过抛物线L：y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程
）已知抛物线y^2=4x,过点P（-2,0）的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点
已知过抛物线y^2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A.B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心
已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点.
过抛物线y=4x的焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心G的轨迹方程.拜托了各位 谢谢
已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦
给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的
给定抛物线,C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点,求向量OA乘以向量OB的