过三角形ABC的重心作直线将三角形ABC分成两部分

∵三角形重心分中线为2:1的两线段又EF∥BC∴AF:CF=2:1∵CD∥AB∴△AEF∽△CDF∴EF:DF=AF:CF=2:1EF=2DF=4BC=3EF/2=6

用极限法可以求出也可以用特殊形法

延长AG交BC于MAG=kAD+(1-k)AE因为AD=xAB,AE=yAC所以AG=kxAB+(1-k)yAC①又G为三角形的重心,所以M为三角形的中线（即M为BC中点）所以AM=1/2AB+1/2

延长AO交BC于F,在△ABC中,O是重心,∴BF=FC,D,O,E三点共线,∴AO=tAD+(1-t)AE,AF=(3/2)AO=(3t/2)AD+[3(1-t)/2]AE=(3t/2)xAB+[3

四种情况（1）图1,DA=DB,DA=DC可得∠BAC=90°（2）图2,DB=DA,CD=CA 可得∠BAC=108°（3）图3,DA=DB,BC=BD可得∠BAC=36°（4）图4,DA

所谓重心就是过此点的直线分割图形时,图形的两半质量（面积）相等.而直线若同时过重心G和一个顶点A,由于分出的两个三角形面积相等、并且又等高,因此AD=CD.这一点书上应该都会给出来.接下来就很好证明A

应该不正确可以举反例比如用正三角形过重心作一边的平行线容易知道上面小三角形的高是原来的2/3底边长也是原来的2/3所以上面的面积是原来的4/9下面是5/9所以不平分

M,N,G三点共线==>向量NG=tNM==>AG-AN=t(AM-AN)==>AG=AN+t(AM-AN)==>tAM+（1-t）AN=AG

设直线l：ax+by=1.交AC于m,交BC于n.直线l到点C距离可以用a、b表示,线段MN长度可以用ab表示,这样就可以用ab表示出三角形NMC面积.令其等于ABC面积的一半,即刻得出ab之间的关系

已知两直线平行,同位角相等对顶角相等∵l∥BC(已知）∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等）同理,∠2=∠B∵∠BAC=∠3(对顶角相等）∴∠BAC+∠B+∠C=∠3+∠2+∠1=180°很高兴为您解

连接BP并延长交AC于G由重心性质得,BP:PG=2:1因为DE//AC所以BD:DA=BP:PG=2:1所以BD:BA=2:3,AD:AB=1:3因为DE//AC,DF//BC所以△BDE∽△BAC

要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出：当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a＋μ*b=0向量,则λ=μ=0.此题：设向量AB、AC分别为a、b,则AP＝λ*a,AQ＝μ*b,延长A

上面不是说了共线条件是：m+n=1(表达式1)将m=1/(3x)将n=1/(3y)将m,n代入表达式1不就是1/(3y)=1啊而不是你说的AG等于1;AG=1/(3x)AM+1/(3y)AN

选择题可以用特殊值的方法重心时三边中线的交点过G作直线可以任意做,所以就取AC边上的中线即点M与点B重合,点N为AC中点所以x=1y=1/2xy/(x+y)=1/x+1/y=3

延长AG交BC于M由直线的向量形式的参数方程得：（打“向量”太麻烦,下面我都不打向量二字,写在前的表起点,写在后的表终点）AG=kAD+(1-k)AE因为AD=xAB,AE=yAC所以AG=kxAB+

这个命题不成立.三角形的重心就是三角形三个边上中线的交点,设该交点为G,BC边上的中线为AM,则AG/AM=2/3,过G作BC的平行线,与AB,AC分别交于E,F点,可知△AEF面积与△ABC的面积之

/>先回答第一个问题：这是一个向量共线的基本问题：如果向量满足OA=mOB+nOC的关系（其中m、n为非零实数）,且A、B、C三点共线,则必有m+n=1；相反地,如果向量满足OA=mOB+nOC的关系

由A(1,-8)B(3,2)得kAB=5又由B(3,2)C(2,-3)得,kBC=kAB=5又∵AB∩BC=B∴得A、B、C三点共线.∴△ABC不存在.则,题目不构成正确命题,所求目标无解.（呵呵……

Gx=(1+3+2)/3=2,Gy=(-8+2-3)/3=-3===>G(2,-3)直线BC的斜率:(-3-2)/(2-3)=5∴过三角形ABC的重心G且与BC边平行的直线方程:Y+3=5(X-2)=