过abc的重心g任作一直线分别交ab,ac于点m,n

AG＝1/3(AB+AC),MG＝AG-AM＝(1/3-x)AB+1/3AC,NG＝AG-AN＝1/3AB+(1/3-y)AC.点M、G、N共线,所以MG与NG共线,所以(1/3-x)/(1/3)＝1

由点M,G,N共线有AG=t·AM+(1-t)AN=t·x·AB+(1-t)·y·AC又∵G为△ABC的重心∴AG=1/3*AB+1/3*AC∴t*x=1/3(1-t)*y=1/3∴1/x=3*t1/

用极限法可以求出也可以用特殊形法

延长AG交BC于MAG=kAD+(1-k)AE因为AD=xAB,AE=yAC所以AG=kxAB+(1-k)yAC①又G为三角形的重心,所以M为三角形的中线（即M为BC中点）所以AM=1/2AB+1/2

这是填空题么?我的方法将用到高中一些众所周知的结论：首先G为重心那么有：向量AG=（AB+AC)/3这个知道吧?将xAB=AMyAC=AN带入得到：AM/3x+AN/3y=AG下面用到那个结论”由于M

所谓重心就是过此点的直线分割图形时,图形的两半质量（面积）相等.而直线若同时过重心G和一个顶点A,由于分出的两个三角形面积相等、并且又等高,因此AD=CD.这一点书上应该都会给出来.接下来就很好证明A

M,N,G三点共线==>向量NG=tNM==>AG-AN=t(AM-AN)==>AG=AN+t(AM-AN)==>tAM+（1-t）AN=AG

延长AG交BC于D.由向量加法的平行四边形法则,AD＝1/2(AB＋AC).G为△ABC的重心,所以AG＝2/3AD＝1/3(AB＋AC）EG＝AG－AE＝1/3(AB＋AC）－αAB＝(1/3－α)

设△ABC的中线AD,BE相交于G.则向量GB+GC=2GD,已知向量GA+GB+GC=0,∴向量AG=GB+GC=2GD.同理可证：向量BG=2GE.设AB=a,AC=b由于G是重心,所以AG=2/

∵G是△ABC的重心∴取过G平行BC的直线DE∵AD＝xAB，AE＝yAC，∴x=23，y=23则1x+1y的值为=32+32=3故答案为：3

G为三三角形的重心,则AG=(1/3)AB＋(1/3)AC.①.由于P、G、Q三点一直线,所以GP=mGQ,而GP=AP－AG=(3/4)AB－AG,GQ=AQ－AG=λAC－AG,代入,有：(3/4

设一个特殊情况,等边三角形,且直线与边BC平行这样,很容易得到a=2/3,b=2/3所以结果=3

4

要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出：当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a＋μ*b=0向量,则λ=μ=0.此题：设向量AB、AC分别为a、b,则AP＝λ*a,AQ＝μ*b,延长A

上面不是说了共线条件是：m+n=1(表达式1)将m=1/(3x)将n=1/(3y)将m,n代入表达式1不就是1/(3y)=1啊而不是你说的AG等于1;AG=1/(3x)AM+1/(3y)AN

第（1）问简单,不多说,第（2）问发了图片

选择题可以用特殊值的方法重心时三边中线的交点过G作直线可以任意做,所以就取AC边上的中线即点M与点B重合,点N为AC中点所以x=1y=1/2xy/(x+y)=1/x+1/y=3

∵P,G,Q三点共线∴存在x,y∈R使得,CG=xCP+yCQ,且x+y=1①∵G是三角形ABC的重心延长CG交AB于D,那么D为AB中点∴CG=2/3CD,而CD=(CA+CB)/2∴CG=(CA+

/>先回答第一个问题：这是一个向量共线的基本问题：如果向量满足OA=mOB+nOC的关系（其中m、n为非零实数）,且A、B、C三点共线,则必有m+n=1；相反地,如果向量满足OA=mOB+nOC的关系

设AB＝a（向量）,AC＝b.AG＝（1/3）（a+b）＝xa+t（yb-xa）＝x（1-t）a+tybx（1-t）＝1/3＝ty.消去t,得到：1/x+1/y＝3