证明级数un收敛 级数vn发散
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:19:38
不确定,可能收敛也可能发散,以un+vn为例,举最简单的例子,设un=vn=1/n,它们都发散,un+vn=2/n也发散,设un=1/n,vn=-1/n,它们也都发散,但un+vn=0收敛.
若正项级数un收敛,则un收敛到0,即存在N,当n>N时,un
反证法:若级数(un+vn)收敛,则级数(vn)=级数(un+vn-un)=级数(un+vn)-级数(un)收敛.矛盾.
用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
(un+vn)^2=(un)^2+2unvn+(vn)^2《(un)^2+2|unvn|+(vn)^2《2[(un)^2+(vn)^2]级数∑(un)^2∑(vn)^2都收敛,所以级数2[(un)^2
如级数vn收敛,则vn->0,而1/vn->无穷,所以,级数1/vn不可能收敛
正项级数Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),所以un/Sn^2
反证法假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确即∑(An+Bn)收敛那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,即∑An收敛,与已
由于当n趋于无穷时,un趋于0,vn趋于0,因此当n充分大时有0
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对于正项级数来说是成立的,但对于任意项级数来说则不一定成立了再问:能举个例子吗?再答:比如说级数un=(-1)^n/√n显然交错级数收敛而vn=(-1)^n/√n+1/n易知limvn/un=1但vn
B:有比值判别法(记得复习),lim(n->00)an+1/an=e/PI再问:收敛+发散就等于发散????再答:这个是的,因为如果她不发散就收敛,收敛加收敛还是收敛,就不发散了。再问:那发散加发散还
不能.考虑数列u(n)=1,v(n)=1,符合要求,但sigma(min(un,vn))显然发散.考虑数列u(n)为0,-1,0,-1,...,而数列v(n)为-1,0,-1,0,...,符合要求,但
知limn/(lnn)^9->∞那么存在N足够大,使得当n>N时,1/n*1/lnn(1->N)∑1/(lnn)^10+(N+1->∞)∑1/n*1/lnn而∑1/n*1/lnn由比较积分得知O(∑1
是发散的,可以用级数收敛的必要条件来判断.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
这是错的.比如Un=1/n
用反证法证明假设∑[a(n)+b(n)]收敛lim∑b(n)=lim(∑a(n)+∑b(n))-lim(∑a(n))显然lim∑b(n)存在,这样就得到矛盾.
这个级数是收敛的,而且由于是正数,还是绝对收敛的,因为ln(n+1)比n小很多,就是说它的增长速度非常小,(lnn)/n趋于0当n趋于无穷时,可以把原式除以1/n^2,这个是收敛的,而且比值是0,所以
是否差条件?级数Vn绝对收敛?再问:不是,就只有收敛。请问下,能证明级数Un收敛吗?再答:Un=1,级数Un-Un-1收敛Vn=(-1)^n/n,级数Vn收敛UnVn条件收敛再问:不明白,不过能证明级
不一定,比如Un=-/n,Vn=1/nWn=1/n²再问:第一个怎么证明再答:0