证limx趋近于0时cosx=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:16:24
原式=lim(x->0)[e^(xlnx)]=e^[lim(x->0)(xlnx)]=e^[lim(x->0)(lnx/(1/x))]=e^[lim(x->0)((1/x)/(-1/x²))
运用等价无穷小代换x→0,sinx~xlim(x→0)sin(sinx)/x=lim(x→0)sinx/x=1
∵lim(x→0)x/f(3x)=2∴lim(x→0)3x/f(3x)=6令t=3x,则x→0时,t→0∴lim(t→0)t/f(t)=6∴lim(t→0)f(t)/t=1/6令u=t/2,则t=2u
x→0,cox→1,e^x→1,所以分子分母都趋近于0所以可以用洛必达法则对分子分母分别求导原极限=limx→0(sinx/-e^x)=0/-1=0再问:我同学都算了-1,我都有点不相信自己==再答:
应该是趋近于0吧!
lim(1-根号cosx/x^2)=lim((x^2-根号cosx)/x^2)罗比他法则对分子分母求导=lim((2x+1/2sinx/根号cosx)/2x)=lim((2+1/2(cosx根号cos
lim(x→0)(cotx-1/x)=lim(x→0)(cosx/sinx-1/x)=lim(x→0)(cosx-x)/(xsinx)(0/0型,运用洛必达法则)=lim(x→0)(-sinx-1)/
x→0,2x→0,sin2x~2x∴lim(x→0)sin2x/3x=lim(x→0)2x/3x=2/3
第一个是在0/0情况下直接应用洛必达法则,分子分母同时求导得到的第二个是分子中的单项sinx~x,分母中括号里的东西不是趋向于0,而是趋向于2,因此直接取为2
再问:就这一种方法吗再答:由于arcsinx与x等阶无穷小,可以直接得到2/3再问:limx趋近于无穷(1-2/x)^x/2-1求它的极限
x趋近0时,sinx与x、tanx与x都是等价无穷小即,lim(x->0)(sinx/x)=1lim(x->0)(tanx/x)=1limx趋近于0[6sinx-(tanx)f(x)]/x³
limx趋近于0时,sin3x/sin5x=3x/5x=3/5(等价无穷小代换)再问:为什么是这样啊?再答:x趋于0时,sin3x和3x是等价无穷小,sin5x和5x是等价无穷小
不能,因为趋近于0时,cosx为1,不是无穷小,只有无穷小才有等价的再答:cosx-1看成1/2*x∧2就可以再问:那遇到cosx就凑成cosx-1么再答:能凑当然凑再答:这让就可以把cosx-1给换
-1/30BUCUNZAIBUCUNZAI1
lim(x→0)[√2-√(1+cosx)]/(sinx)^2lim(x→0)[√2-√(1+cosx)]=0lim(x→0)(sinx)^2=0=lim(x→0)[√2-√2|cos(x/2)|]/
lim(x→0)sin3x/2x=lim(x→0)(sin3x/3x)*(3/2)=lim(3x→0)(sin3x/3x)*(3/2)lim(x→0)sinx/x=1=3/2