设曲线积分I=∮x²ds,其中L为圆周x² y²=1,则I=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:17:44
注意到积分曲线关于x,y,z是轮换对称的,因此有∮x²ds=∮y²ds=∮z²ds=(1/3)∮(x²+y²+z²)ds=(1/3)∮a
4a吧?简单的,就是把曲线方程带入就可以了,那么就变成了=∮c(3xy+4)ds吧?但是曲线是关于x和y轴对称的啊,而被积函数是关于x和y的奇函数吧?所以∮c(3xy)ds积分为零,就是4倍周长了吧?
积分曲线就是一个大圆的圆周为了清楚我用图片写给你了,要被审核一会(请稍等几分钟,或者直接hi我)再问:麻烦你在看看这道题好么求∫x²ds,其中c为x²+y²+z²
再问:能看清楚我的问吗?不是求结果,是将其化为定积分!不过,先谢谢了再答:你看前面不就可以吗?我习惯把完整过程都写下再问:书上的答案是∫(3π/2π/2)R^2(-sint+2cost)dt是怎么得到
http://zhidao.baidu.com/question/1894230337967359940.html?oldq=1那天我答得一道题,跟这个非常非常像,你比着做吧.
x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ':u²
用轮换性x2ds=1/3(x2+y2+z2)ds=2πa3/32πa三次方/3
连接(0,0)及(1,1)的线段是y=x,dy/dx=1∫L(x+y)ds=∫(0→1)(x+x)√(1+(dy/dx)²)dx=∫(0→1)2x√(1+1)dx=√2*x²|(0
因为所给曲线为关于x轴对称的半圆吧?我们可以用对称性,直接研究第一象限中的曲线部分吧?再乘以2不完了吗?因此绝对值可以去掉了吧?用极坐标代换简单的……分别计算简单,没有什么捷径可走的,分成两个曲线计算
因为椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1也即3x^2+4y^2=12则曲线积分∮(3x^2+4y^2-2)ds=∮(12-2)ds=10∮ds=10a再问:这类曲线积分中ds与dx和dy用什么不同,遇
L为x²+y²=a²采用参数方程:x=acost,y=asint,ds=adt∮L(1+y)ds=∫(0→2π)(1+asint)*adt=a*(t-acost):(0→
x^2+y^2=R^2,上式=$R^2dS=2pi*R^3
由于曲线关于x,y,z具有轮换对称性,因此有:∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds则∫y²ds=(1/3)∫(x²+y²+z²)ds
你确定题目没有问题?再问:再答:我就说嘛,选B,L上,x+y=1,所以,转化为1的积分,于是,直接求线段长度即可。再问:老师再问一个问题再问:老师是应用题的第二题谢谢再问:
∫(x^2+y^2)ds=∫9ds=9*2π*3=54π曲线积分可以用曲线方程化简被积分函数;被积函数为1,积分结果为曲线弧长,即圆周长选择题没有这个答案就是题错了.
尻,这么容易,照代不就行咯ds=√[(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]
I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2))ds=∫Le^(R)ds=e^R∫Lds=e^R·2πR=2πRe^R
分别计算三条线段的积分:L1x²+y²=a²∫[0,π/4]e^aadθ=[aπe^a]/4L2y=0∫[0,a]e^xdx=e^a-1L3y=x∫[0,√a/2]e^√