设n阶矩阵A=(aij)n*n,若存在n阶可逆矩阵U

行列式等于0.将所有列都加到第1列,则第1列元素全等于0,故行列式等于0

n=2的时候直接把A*写出来验证n>2的时候看A*的秩就行了,A^T=A*=>rank(A^T)=rank(A*),只有零矩阵和满秩矩阵才满足这一点.还有一种方法是利用(A*)*=|A|^{n-2}A

一.matlab里和随机数有关的函数：（1）rand：产生均值为0.5、幅度在0~1之间的伪随机数（2）randn：产生均值为0、方差为1的高斯白噪声（3）randperm(n):产生1到n的均匀分布

提问意义不明Aij怎么了什么叫所含向两个数我的猜测：Aij不等于0那么（Ai1,Ai2,..,Ain)为Ax=0的一个非零解

由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai

因为‍‍Aij不等于0,所以r(A)=n-1,AX＝0的解的线性无关的个数为n－r(A)＝1又因为AA*=|A|E=0,所以A*的列向量都是AX=0的解,所以方程组的通解可表示

A^2=求和符号（下面i=0,上面i=n）（akiail）AAT=求和符号（下面i=0,上面i=n)（akiali）ATA=求和符号（下面i=0,上面i=n）（aikail）再问：亲有过程么？答案我知

1：这个问题是什么?2：取（A*B）*C中任意一个元素,和A*（B*C）中下标对应的元素比较,可以看到其表达式完全相同,得证!3：利用性质trA=trB,如果A,B互为转置,记为A'=B利用分量表示的

考察以b1,b2…,bn为对角元的对角阵D,那么B=D'AD

特征方程|λEn-A|=0的根为λ1,λ2,…λn则|λEn-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)…(λ-λn)=λ^n-(∑λi)λ^(n-1)+…+(-1)^n(∏λi)取λ=0,即得|-A|=(-1)

如果知道Jordan标准型的话就显然了.如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^nx=0同如果A非奇异则显然成立,否则利用n-1>=rank(A)>=rank(A^2)>=...>=rank(A

所求行列式=012…n-2n-1101…n-3n-2210…n-4n-3……………n-2n-3n-4…01n-1n-2n-3…10rn-r(n-1),r(n-1)-r(n-2),…,r2-r1012…

证:由A正定,对任意非零n维列向量x,都有f(x)=x'Ax>0.特别取x=εi=(0,...,0,1,0,...,0)',--第i个分量为1其余为0则有f(εi)=εi'Aεi=aii>0.

n阶矩阵A=(aij)n×n.其中aij=1i.j=12…n.说明A的元素全为1,它显然是对称的,而对称矩阵必定可以对角化（一般教材中均有此结论）但是我猜提问者还会不满足,那么就展开多说几句：如果能够

记λ=a11,那么A的所有特征值都是λ如果A可对角化那么A相似于λI,但是与λI相似的矩阵只有其本身

/>设A为系数矩阵增广矩阵B=（A,b）=a11a12……a1n-1a1na21a22……a2an-1a2n……an1an2……annn-1ann因为|B|=|aij|不等于零所以r(B)=n所以A列

刚才在纸上画了一下,但是现在没心情慢慢的给你敲一个行列式出来只能告诉你,首先,分两种情况,第一n=2k第二n=2k+1,此时a=b/2然后分别求都是设N阶行列式的值为f(n),然后展开,得到一个递推公

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

证明:设αi=(ai1,...,ain)--A的第i行则A=(α1;...;αn)--竖着写,分号表示换行则A^T=(α1^T,...,αn^T)所以A^TA=(α1^T,...,αn^T)(α1;.