高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:26:00

高等代数行列式问题
n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的值.

刚才在纸上画了一下,但是现在没心情慢慢的给你敲一个行列式出来
只能告诉你,首先,分两种情况,第一 n=2k 第二 n=2k+1,此时a=b/2
然后分别求
都是设N阶行列式的值为f(n),然后展开,得到一个递推公式
当n=2k时,我得到的是f(2k)=(a^2+(b/2)^2)f(2k-2)=...=(a^2+(b/2)^2)^k
当n=2k+1时,类似,
f(2k+1)=(a^2+a^2)f(2k-1)=...=(2a^2)^k*f(1)=(2a^2)^k*a
思路很简单,每一行,或者每一列都只有两个非零元素,所以按照第一行展开后得到数字*新行列式+数字*新行列式
对于新行列式,按照最后一列展开,得到数字*行列式+数字*行列式,这个新行列式跟原行列式形式一致,只是低了两阶,从而得到递推公式
类似行列式思路一致,只是处理手法不同而已

高等代数行列式问题n阶矩阵A=(aij),aii=a,aij=b/2(j=n-i+1),其余aij=0.求det(A)的设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij= 设n阶矩阵A=(aij),其中aij=|i-j|,求|A| 一道线性代数题已知矩阵Aij=(aij)n*n,对任意i,j,k满足aij*ajk=aik,aii=1,求A的秩r(A) 线性代数若n阶方阵A满足条件aij=Aij(i,j=1,2,3…n),其中Aij是aij的代数余子式,则A*= 矩阵的题.Aij三阶非零矩阵,如果代数余子式Aij=aij ,求对A 取行列式的... 设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A| 三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33 设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式? n阶矩阵A=(aij)n×n.其中aij=1 i.j=1 2…n.证明A可对角设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆