设f在0到1上具有二阶导数,且满足f的绝对值小于等于a,f撇的绝对值小于等于b

f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+0.5f''(b)(1-x)^2两式相减,移项,取绝对值得|f'(x)|=|f(1)

证明：命题得证.再问：你是如何从题目中发现f(0)=0的？因为有这个条件证明的第一步才成立再答：罗比达法则的，没用f(0)=0,极限存在，上下求导呀

1）证存在:因为f''(x)不等于0所以f'(x)在定义域内单调且原函数f(x)在定义域内连续可导令x属于(0,1),则在0的区间(0,x)内必有一点ζ,满足f'(ζ)=[f(x)-f(0)]/(x-

求导F'(x)=F(1-x)变换变量F'(1-x)=F(x)在对F'(x)=F(1-x)求导F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)解得F(x)=Acosx+Bsinx∵F(0)=1,F'(1)=F

由于f''(x)存在可知f'(x)连续,根据连续函数的局部保号性,存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0,根据拉格朗日中值定理,存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]

z=f(√(x^2+y^2))  u=√(x^2+y^2) ∂u/∂x=x/u  ∂u/∂y=y/u&

F(1)=0F(2)=f(2)=0F(2)=F(1)=0f(x)在[1,2]上具有二阶导数f''(x),则F(x)在[1,2]上具有二阶导数F''(x)F'(x)=(x-1)f'(x)因为F(2)=F

记0

因为f''(x)=4则f'(x)=4x+af(x)=2x^2+ax+b因为lim[f(x)/x]=0可知f(0)=0则b=0则f(x)/x=2x+a又lim[f(x)/x]=0则a=0则f(x)=2x

先用罗必达法则,再用定义:=lim(f'(x)-1)/2x=lim(f'(x)-f'(0))/(2x)=f"(0)/2=3/2再问：是不是lim(f'(x)-f'(0))/(x)=f"(0)···？再

∫(0→π)f''(x)sinxdx=∫(0→π)sinxd(f'(x))=sinxf'(x)|(0→π)-∫(0→π)f'(x)cosxdx=-∫(0→π)cosxd(f(x))=-cosxf(x)

缺条件：还应加上f'(0)=0,否则结论不成立下面举一反例：f(x)=x+1,在[-1,1]上具有二阶连续导数∫{-1,1}f(x)dx>0但f''(x)=0,故结论不成立(1)带有拉格朗日余项的一阶

z=f(√(x^2+y^2))设u=√(x^2+y^2).u'x=x/uu'y=y/u1.z'x=f'(u)x/u,z''xx=[uf'(u)-x^2f'(u)/u+x^2f''(u)]/u^2z'x

最后的补充是错的,应该证明F''(s)=0证明：由于f(x)在[1,2]上具有二阶导数,显然F(x)在[1,2]上也具有二阶导数F(1)=0,F(2)=f(2)=0,因此由罗尔定理,存在ξ∈(1,2)

首先，由f′（0）=0可知，x=0为f（x）的一个驻点，为判断其是否为极值点，仅需判断f″（x）的符号．因为limx→0f″(x)|x|＝1，由等价无穷小的概念可知，limx→0f″(x)＝0．因为f

此立论正确吗?举例：f(x)=x²,f(x)在区间[1,2]上有二阶导数,且f'(1)f'(2)>0,但在给定区间内不存在c点能使f(c)=0,也不存在d点使f''(d)=0；

根据泰勒公式f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)于是：f(x)+hf'(x+θh)=f(x)+f'(x)h+(1/2)f''(x)h^2+o(h^2)θ{[

BC都是对的.我们知道g(x)是f(0),f(1)的一个线性组合,所以g(x)就是过f(0),f(1)的一条直线.如果f''>=0,那么f就是convexfunction(凹函数),所以g(x)>=f