设f(x)在0 inf上有二阶导数,f(0)=0,则g(x)=f(x) x

f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+0.5f''(a)(0-x)^2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+0.5f''(b)(1-x)^2两式相减,移项,取绝对值得|f'(x)|=|f(1)

f(0+0)=f(0)*f(0),f(0)=0or1因为f(x)连续,所以f(x+dx)-f(x)=f(x)f(dx)-f(x)=f(x)(f(dx)-1)f(x)(f(dx)-1)趋向于f(x)(f

F'={f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]}/(x-a)^2原命题等价于证f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0G=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a0a再问：帅哟

我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘（c）c∈【a,x】对任意x1>x,有(f（x1）-f(x))/(x1-x)=f'(c1)c1∈【x

f'(x)=1/x所以f(x)=lnx+cf(1)=0c=0f(x)=lnxg(x)=lnx+1/x(x>0)g(1/x)=x-lnx(x>0)g(x)-g(1/x)=2lnx+1/x-x另F(x)=

证明：假设存在x0＞0,使|g（x）-g（x0）|＜1/x成立,即对任意x＞0,有Inx＜g(x0)＜Inx+2/x,（*）但对上述x0,取x1=eg(x0)时,有Inx1=g（x0）,这与（*）左边

因为f（0）>0且f（1）0,任意y若yy^2}=a属于（0,1）现在因为f单增,所以对任意x若0x^2,所以f（a）>=a^2,若f（a）>a^2,不放假定f（a）=a^2+c,（c>0）.于是存在

你的程序没有错误,关键是e^(x^2)是不可积分函数.如下几个不可积分函数：（1）∫e^(-x²)dx；（2）∫(sinx)/xdx；（3）∫1/(lnx)dx；（4）∫sinx²

运用洛必达法则当x→0时分子:sinx→0,f(sinx)→f(0)=1,f(sinx)-1→0;分母:f(x)→f(0)=1,lnf(x)→0满足洛必达法则的条件,于是原式=lim[f(sinx)-

令F(x)=f(x)-1,F(0)0,F(x)在[0,1]上可导=>连续,故至少在(0,1)内有一点ξ,使得F(ξ)=0,即f(ξ)=ξ.下面用反证法证明ξ只有一个.假设存在ξ1,ξ2∈(0,1),F

...楼上是懒得写吧,这个确实挺简单的,但写起来很麻烦废话不多说,原式=|∑[(∫(i-1/n,i/n)f(x)dx-(1/n)f(i/n)]|.(i=1,2,3,...n)利用积分中值定理∫(i-1

Taylor展式：对任意的x,f(0)＝f(x)+f'(x)(0－x)+f''(c1)(0－x)^2/2,f(1)＝f(x)+f'(x)(1－x)+f''(c2)(1－x)^2/2.两式相减,得f'(

暂时弄出了前两个问,不知道对不对.（1）因为f‘（x）=1/x所以f（x）=lnx+c又因为f（1）=ln1+c=0所以c=0所以g（x）=lnx+1/x令g’（x）=1/x-1/（x的平方）=0得x

题目错了吧 应该是证明,2f(a)＋af'(a)＝f'(a) 如下图： 再问：我书上写的是等于0啊再答：不好意思啊，想成另一题了，重新构造一个函数即可，方

答案是A,这个题目要用到微分的定义、拉格朗日中值定理、函数的单调性等知识,属于有一定综合性的题目,具体解答见图片：

求出F’（x）,只要F’（x）>0,则得到F（x）在（a,b】上是单调增加的求得F’（x）=[f’（x）*（x-a）-f（x）+f（a）]/（x-a）^2,则F’（x）的符号由分子决定令分子是G（x）

当x≥x0吧f(x)-f(x0)=f'(ζ1)(x-x0)其中ζ1∈(x0,x)f''(x)≥0可知f'(x)递增,即f'(ζ)≥f'(x0)即f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0)当x

不知道你想用那种方法证明?要是用泰勒级数展开的话,结论很明显!f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+.+拉格朗日余项,因为f''(x)≥0,所以第三项一定大于零!所以结论成立!

设F(x)=f(x)-lnx则F(1)=f(1)F(e)=f(e)-1而0