作业帮设A为正交矩阵, 求证: 它的逆矩阵1A与伴随矩阵 A均为正交矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:09:45
正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立
这是显然的因为A,B为n阶正交矩阵所以A^=A-1,B^=B-1因此（AB)^=B^A^=B-1A-1=(AB)-1从而AB也是正交矩阵
设k是A的特征值则k是A^T的特征值,1/k是A^-1的特征值因为A正交,则A^-1=A^T所以k=1/k所以k=1or-1若A正定,则k=1.所以A的特征值都是1.所以A与单位矩阵相似所以A=E.反
因为A为正交矩阵所以AA^T=E两边取行列式得|AA^T|=|E|即有|A||A^T|=1所以|A|^2=1所以|A|=1或-1.
(Aa,Ab)=(Aa)^T(Ab)=a^TA^TAb=a^Tb=(a,b)由上知(Aa,Aa)=(a,a)所以||Aa||=√(Aa,Aa)=√(a,a)=||a||.
A为正交阵当且仅当A的逆为正交阵（这个结论应该都讲过,不用证了吧……要证的话也很简单）,A*=|A|乘以A的逆,得证.
±1再问：怎么算？再答：
正交矩阵的定义:设A为n阶方阵,若A'A=E,则称A为正交矩阵.其中A'表示A的转置矩阵.证明:因为A为正交矩阵,所以A'A=E由转置的性质(AB)'=B'A'所以有(A^2)'(A^2)=(A'A'
首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得
反证法：因为正交阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值.注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值-1.这
AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T|A|^2=1,|A|=1.-1A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^TA*=A^T时,A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=EA*=-A^
|A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.
|A-λE|=(8-λ)(2-λ)^2A的特征值为2,2,8(A-2E)x=0的正交的基础解系为a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T所以属于特征值2的全部特征值为k1a1+k2a2,
由已知,Aa=a,Ab=2b又因为A是正交矩阵所以(a,b)=A(a,b)=(Aa,Ab)=(a,2b)=2(a,b)所以(a,b)=0即a,b正交.再问：由已知,Aa=a,Ab=2b又因为A是正交矩
可用行列式的性质如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^
简单的说就是对于一个矩阵A,A×A′=I,A'是A的共轭矩阵,I为单位举证,共轭就是把虚部前面的正负号颠倒.
由A为正交矩阵的定义,有A^T*A=E两边取行列式,有|A^T*A|=|A^T|*|A|=|E|即|A|^2=1,|A|=±1
A为正交矩阵,故AA*=E,A与A*的特征值是一样的,3为A的特征值,故|3E-A|=0,且|3E-A*|=0,|E-3A|=|AA*-3A|=|A||A*-3E|=0,转置打不出来,就用星号代替了.