设AB为两个n阶矩阵 若B为非零矩阵且AB=0 证明detA=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:17:54
设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R(A)

必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)

线性代数:设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有?

你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性

|A|=0,A为n阶矩阵,求证:存在非零方阵B,使得AB=BA=0

可以这么证:设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X(NX1),满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y(N×1),满足A(T)Y=0,因为A(T)也不满秩(T代表矩阵转置).然后,考虑这

设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

证明 设A使n阶方阵,A不等于O,则存在一个非零矩阵B,使得AB=O的充要条件为A的行列式为0

证明:必要性.因为存在一个非零矩阵B,使得AB=O所以B的列向量都是AX=0的解向量所以AX=0有非零解所以|A|=0.充分性.因为|A|=0,所以AX=0有非零解b1,...,bs令B=(b1,..

设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有(  )

方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B

两个非零矩阵A ,B,如果AB=0,是否能推出A或B的行列式为零

可以.但A,B必须是同阶方阵若不是同阶方阵,则不行

设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)

n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话(既引入m又引入s)无法比较

设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是

只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������޹صģ�B���

设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊

又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

分块矩阵 设A为n阶非奇异矩阵,a为n×1矩阵,b为常数

PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A

设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx

设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT