设3阶对称特征值为-1.1.1与特征值-1对应的特征值为-搜答案-拍题作业网

A*=A的行列式乘以A的逆=（-1乘以2乘以-3）乘以A的逆=6倍的A逆3阶方阵A的特征值为-12-3,A逆的特征值为-1,1/2,-1/3,所以A*的特征值为-6,3,-2

A^-1的特征值是A的特征值的倒数:1/3,1/2,1/4再问：这是真的吗==这么简单

由1及2的特征向量,根据实对称阵特征向量正交,求出3所对应的特征向量,3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p,再由PaP-1=A,可得到A,其中P-1是P的逆阵,a是有3个特征值依次排列组成的对角阵.

只要用实对称阵可以正交相似对角化,然后正交矩阵可以正好为三个特征向量.所以只要选取两个与第一个垂直的线性无关向量即可.（x,y,z）x+y+z=0比如（1,-1,0）（0,1,-1）而且给出的特征值都

A的特征值为2,0,0.

因为属于不同特征值的特征向量正交所以0*1+1*2+1*x=0所以x=-2.

A为3阶对称矩阵,所以A可以对角化,即P^(-1)*A*P=diag(1,-1,0),其中P是A的3个特征值1,-1,0对应的特征向量作为列组成的矩阵.设A对应于0的特征向量为(x,y,z)',那么因

设λ是A的特征值则λ^2-λ是A^2-A的特征值而A^-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-λ=0所以λ=0或1即A的特征值只能是0,1又由已知A是实对称矩阵,故A可对角化,对角线元素由0,1组

给提供个解题思路吧：实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交显然ab都是1的特征向量求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可!把特征向量施密特正交可以得到矩阵PP的转置AP=【1,1,-1】那么A=P【1

设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.即有x2+x3=0.得基础解系:a2=(1,0,0

因为A^2+5A=0所以A(A+5E)=0所以A的特征值只能是0或-5.而A是秩为2的3阶实对称矩阵所以A的特征值为0,-5,-5.再问：为啥A(A+5E)=0所以A的特征值只能是0或-5.再答：若a

方法:实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交设X=(x1,x2,x3)^T为A的属于特征值2,-3的特征向量.则有x1-x2+x3=0其基础解系为:(1,1,0)^T,(1,0,-1)^T此即为A的

因为是实对称矩阵,故2重特征值所对应的线性无关的特征向量的个数是2个

由题意知道,1这个特征根的特征子空间是二维的,和（0,1,1）正交的那个二维空间就是1的特征子空间.这个特征子空间由两个基张成的.先确定a2.a2必须和a1正交,所以答案里取了（1,0,0）（只要满足

参考答案：1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属

a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补＝＜a2,a3＞可取a2＝﹙0,1,1﹚,a3＝﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,设P＝[a1′,a2′,a3']AP＝P

由对称矩阵A的不同属于特征值的特征向量是彼此正交的,设属于λ2=λ3的特征向量为X=(x1,x2,x3)T,则-6x1-6x2+3x3=0解得P1=(1,-1,0)T,P2=(1,0,2)T令P=(P

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