ln(1 x)的原函数-搜答案-拍题作业网

∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[x^2/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C

分部积分法：∫ln(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1）dx=xln(x^2+1)-2∫[1-1/(x^2+1)]dx=xln(x^2+1)-2[x-arctanx]+C

由f(x)的一个原函数是ln(1+x)知f(x)=1/(1+x),故∫sinxf(cosx)dx=∫sinx/(1+cosx)dx=∫-1/(1+cosx)dcosx=∫-1/(1+cosx)d(1+

应该是ln|x+1|验证这个公式时要分情况.之所以不取ln（x+1）,是因为对被积函数来说,除x=-1外都有意义,而ln（x+1）仅对x>-1才有意义,但事实上x

∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=xlnx-x+CC为任意常数

表示以e为底的对数函数符号

ln(1/x)的原函数

∫㏑﹙1／x﹚dx＝﹣∫㏑xdx＝﹣﹙x㏑x－∫xd㏑x﹚……分部积分＝－x㏑x﹢x﹢C

∫f(x)dx=ln²x=>f(x)=(2lnx)/x∫xf'(x²+1)dx,令u=x²+1,du=2xdx=>dx=du/(2x)=∫x*f'(u)*du/(2x)=

如图：

ln(1+x)的原函数

这个……分部积分,我做任务.xIn(1+x)-x+In(1+x)+C

再答：据说，看得懂我的过程的人最后都会成为学霸。二十年教学经验，专业值得信赖。如果你认可我的回答，敬请及时采纳，回到你的提问页，点击我的回答，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解

这个……分部积分,我做任务.xIn(1+x)-x+In(1+x)+C再问：这个。。。好像和参考答案不符唉。。。再答：我做任务看这题最简单，不可能做错啊……过程写出来如下∫In(1+x)dx=xIn(1

用分部积分∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx=f（x）x-ln(x)/x+Cf(x)=ln(x)/x的导数=（1-lnx）/x^2代入上式.

f(x)=(sinxlnx)'=cosxlnx+sinx/x原式=∫(π,1)xdf(x)=xf(x)(π,1)-∫(π,1)f(x)xdx=x(cosxlnx+sinx/x)(π,1)-sinxln

是不是没有初等函数解啊?应该可以用级数表示……

分部积分法：∫xln(x-1)dx=(x^2/2)ln(x-1)-∫(x^2/2)/(x-1)dx=(x^2/2)ln(x-1)-1/2∫(x^2-x+x-1+1)/(x-1)dx=(x^2/2)ln

y=ln(1+tanx)e^y=1+tanxe^y-1=tanxx=arctan(e^y-1)交换x,y位置y=arctan(e^x-1)

设x=tanb,则原题=ln(tanb+secb)dtanb=tanbln(tanb+secb)-tanbdln(tanb+secb)tanbdln(tanb+secb)=(tanb)*((secb)

∫(lnx)^3/x^3dx=-(1/2)∫(lnx)^3d(1/x^2)=-(1/2)(lnx)^3/x^2+(3/2)∫(lnx)^2/x^3dx=-(1/2)(lnx)^3/x^2-(3/4)∫

用分部积分法：原函数=∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-∫x/(1+x^2)*2xdx=xln(1+x^2)-2∫x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x