点def在等边三角形ABC的三条边上

证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°．∴∠ADF+∠AFD=120°．（2分）∵△DEF是等边三角形，∴∠DFE=60°，DF=EF．∴∠AFD+∠CFE=120°．∴∠ADF=∠CFE

∵△ABC是等边三角形又∵DEF是三边的中点∴DE是三角形的中位线根据中位线定理知DE=1/2AC同理其他两条边也有同样的性质.所以DE=EF=DF

证明：因为三角形ABC是等边三角形所以AB=AC=BC因为DE平行BCAB平行EF所以四边形ABCE是平行四边形所以AB=CEAE=BC因为AC平行DF所以四边形ADBC和四边形ABFC是平行四边形所

证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°,AB=AC=BC∵AF=BD=CE∴AE=BF∴△AEF≌△BFD∴EF=FD同理可得ED=FD∴△EDF是等边三角形

已知：△ABC为等边三角形,∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C=60°.已知：AF=BD=CE,∴FB=DC=EA.在△AFE和△BDF和△CED中,FB=DC=EA,AF=BD=CE,∠A=∠B=

1:7连接FB因为AF=AC,所以S△FAB=S△ABC（等底同高）;又因为BD=BA,所以S△FAB=S△FBD（等底同高）,所以S△AFD=2S△ABC.而△AFB全等△BDE全等△CEF（易得）

∵△ABC为等边△∴AB=BC,∠B=∠C又∵AD=BE=CF∴AB-AD=BC-BE即BD=CE∴△BDE和△EFC全等∴DE=EF同理可证DE=DF∴△DEF是等边△

答：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C∵AD=BE=CF,即AF=CE=BD∴△ADF≌△BED≌△CFE（边角边)∴在△DEF中DE=EF=FD所以△DEF为等边三角形（边边边）

BD=CE   BF=CD  因为角2=角B=角C=角E=角F=60       

你的解法不是很严谨~正确的如上再问：三角形ABC为什么是等边三角形再答：你的题干里写着“等边三角形ABC”……再问：哦哦再答：呵呵~~希望采纳~再问：那个三角形ADF全等于三角形CFD？感觉好像错了再

不妨设D,E,F分别在边AB,BC,AC上.∵△ABC,△DEF为正三角形,∴∠A=∠B=∠C=60∠EDF=∠FED=∠EFD=60∠,DE=DF=EF∴∠BDE+∠ADF=180-60=120∠A

证明：因为三角形ABC是等边三角形所以AB=BC=AC∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°又因为BD=CE=AF所以AD=BE=FC,∠FAD=∠DBE=∠ECF=120°根据SAS,可以得出⊿FAD

证明：∵等边△ABC∴∠A＝∠B＝∠C＝60∵等边△ADEF∴∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60,DE＝EF＝DF∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝60+∠BDE,∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝60+∠CE

向ABC外侧做等边三角形BCG,连接AG交BC于D,过D引BG的平行线交AB于E,引CG的平行线交AC于F,那么DEF即为所求.

△ABC是等边三角形∠1+∠B+∠DEB=180°∠3+∠DEF+∠DEB=180°∴∠1+∠B+∠DEB=∠3+∠DEF+∠DEB又∵△DEF是等边三角形∴∠DEF=60°∠1=∠2=∠3∴∠B=∠

∠DFC=∠A+∠ADF（三角形一个角的外角等于另外两个角之和）∠DFC=∠DFE+∠EFC∵∠A=∠DFE=60∴=∠ADF=∠EFCDF=EF∠A=∠C所以△ADF≌△CFEAD=CF同理BE=C

因为AD=BE=CF所以DB=EC=FA在三角形DBE和三角形EFC中DB=EC角B＝角CBE=FC所以三角形DBE全等于三角形EFC所以DE=EF同立可证三角形FEC全等于三角形FEC所以DF=FE

由⊿ABC和⊿DEF都是等边三角形可知⊿ADF≌⊿BED≌⊿CFE,⊿ADF中,AD==x,AF=1-x,∠A=60°,据余弦定理DF²=X²+(1-x)²-2x(1-x

楼上的纯粹扯淡最简单的方法在这里：①分别以B、C为圆心,以BC长为半径画弧,得到两个交点②取和A不同侧的交点P,连接AP,交BC于D③过D分别作BP、CP的平行线,交AB于F,交AC于E,连接EF④△