求证:FC=3EF

你可以过O作EF的垂线,垂足为H.则可知道H是EF的中点.然后可以得到AB//OH//CD.O为AD的中点,则H为BC的中点.由BH=CH,EH=FH得,BE=FC有个定理,叫做圆中弦还是什么来着,就

证明：延长EM至G,使MG=ME.连接CG、FG.∵∠EMF=90°∴EF=GF∵∠BME=∠CMGBM=CM∴⊿BME≌⊿CMG∴BE=CG∵BG+CF﹥GF∴BE+CF﹥EF

延长BC至H点，使CH=AE，连接DE，DF，由AE=CH，∠DAE=∠DCH，AD=CD，得：△AED≌△CHD，∴DE=DH，又∵FH=FE，DF=DF，DE=DH，∴△DEF≌△DFH，∵DG为

延长DC到G,使CG=AE,连接BG易证△ABE≌△CBG∴∠CBG=∠ABE,BG=BE∴∠ABE+∠FBC=90度-∠BAF=45度=∠FBC+∠CBG=∠FBG又∵BG=BE,BF=BF∴△BE

证明：设AB=BE=EF=FC=a，∵∠B=90°，∴在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=2a．∵AEEF=2aa=2，ECAE=2a2a=2，∴AEEF=ECAE且∠AEF=∠CEA．∴△AEF

倍长fm,至F1可得BF1=FCEF1=EFEB+BF1大于EF1所以EB+FC>EF

向量EF用AF-AE表示,FC用AC-AF表示,很容易证明是否成立

连接BF,得两个直角三角形△BEF和△BCF,因为BE=AB=BC,BF是公用斜边,所以△BEF≌△BCF,于是EF=FC；又,在直角△DEF中,∠EDF=45°,那么△DEF是等腰直角三角形,DE=

设AB＝1.则DE＝EF＝√2-1DF＝√2×（√2-1）＝2-√2∴FC＝1-（2-√2）＝√2-1＝DE＝EF

作DH平行AF,三角形AEF与三角形EDH全等（角EAF=角EDH,对顶角相等,AE等于ED）所以EF等于EH,在三角形BFC中,BD等于DC,DH平行FC,所以BH等于HF.设EF长度为x,则EH也

①求证EF=FC延长ED与BC交于GAB＝DG,AB＝DEDG＝DE.在△CEG中,DF为中线.∴EF＝FC②若S△CED=1/3S梯形ABCD时,求AD与BC的关系.设AD为a,BC为b,梯形高为h

把ΔDCF绕D顺时针旋转90°到ΔDAG,则EG=AE+CF,∵∠EDF=45°,∠ADC=90°,∴∠EDG=∠EDF=45°,∵DE=DE,DF=DG,∴ΔDEG≌ΔDEF,∴EG=EF,∴EF=

延长BA、CD交于G（1）∵AD‖EF‖BC∴GA:AE:EB＝GD:DF:FC∴DF:FC＝AE:EB＝1:4设DF＝k,FC＝4k,则∵DF＋FC＝DC∴5k＝10,解得：k＝2∴DF＝2,FC＝

证明：∵FC//AB∴∠EDA=∠EFC∵在△EDA与△EFC中∠EDA=∠EFC∠AED=∠CEF（对顶角相等）AE=CE∴△EDA≌△EFC（AAS）∴DE=EF

连接BD,在BD上取一点G,使FG//DC,则FG//面SAB则：BF/FC=BG/GD=SE/ED故EG//SB,则EG//面SAB故面EFG//面SAB故EF//面SAB

因为AE=EC,DE=EF,所以点E平分AC,DF,又因为点E是四边形ADCF对角线交点,所以四边形ADCF是平行四边形,所以AD平行于CF,即DB平行于FCF,又因为DE平行于BC,即DF平行于BC

证明因为EF垂直BD所以角DEF=角DCB=90°因为角BDC为公共角,所以三角形FED相似与三角形BCD因为ABCD为正方型,所以角DFE=角CBD=角BDC=45°所以EF=DE连接CE因为BE=

连接BF,得两个直角三角形△BEF和△BCF,因为BE=AB=BC,BF是公用斜边,所以△BEF≌△BCF（HL）,于是EF=FC；又,在直角△DEF中,∠EDF=45°,那么△DEF是等腰直角三角形

∵DG∥AB∴AD:DC=BG:GC(平行线分线段成比例）又AD:EF=DC:FC即AD:DC=EF:FC∴BG:GC=EF:FC∴BE∥GF